统计满足条件的子集个数

本篇文章解决了一个名为"统计满足条件的子集个数"的问题，并给出了相应的Java代码来解决这个问题。

问题描述

给定一个整数数组nums，找出其所有满足以下条件的子集subset：

subset中元素的和为偶数。
子集的补集complement在整个数组nums下标集合的元素和也为偶数。

现在的任务是统计满足上述条件的不同子集subset的个数，并对结果取模。

解决方法

为了解决这个问题，我们使用了回溯法来生成数组的所有子集，然后根据条件进行判断和统计。

首先，我们定义了一个SubSet类，用于生成数组的所有可能子集。该类包含以下核心部分：

class SubSet {
    
    
    List<List<Integer>> subsets = new LinkedList<>(); // 存储所有子集
    LinkedList<Integer> currentSubset = new LinkedList<>(); // 存储一个子集
    boolean[] visited; // 记录是否访问过

    // 求出所有子集
    List<List<Integer>> getSubsets(int[] nums) {
    
    
        visited = new boolean[nums.length];
        backtrack(nums, 0);
        return subsets;
    }

    // 回溯法求子集
    void backtrack(int[] nums, int startIndex) {
    
    
        subsets.add(new LinkedList<>(currentSubset));
        
        // 回溯框架
        for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {
    
    
            // 选择
            visited[i] = true;
            currentSubset.add(nums[i]);
            
            // 进入下一层回溯
            backtrack(nums, i + 1);
            
            // 撤销选择
            currentSubset.removeLast();
            visited[i] = false;
        }
    }
}

SubSet类使用回溯法来生成所有可能的子集。在回溯的过程中，我们通过递归调用backtrack()方法，依次选择数组中的元素，并将路径添加到结果列表subsets中。然后，进一步对当前位置之后的元素进行选择或不选择，直到遍历完整个数组。

接下来，我们实现了一个getSum()函数，用于计算列表中所有元素的和：

public static int getSum(List<Integer> nums) {
    
    
    int sum = 0;
    for (int element : nums)
        sum += element;
    return sum;
}

之后，我们定义了一个count()函数，主要用于统计满足条件的子集个数：

public static int count(int[] nums) {
    
    
    SubSet subSet = new SubSet();
    List<List<Integer>> allSubsets = subSet.getSubsets(nums);
    int count = 0; // 统计满足情况的subset个数
    
    for (List<Integer> subset : allSubsets) {
    
    
        // 将数组nums转为List
        List<Integer> listNums = Arrays.stream(nums).boxed().collect(Collectors.toList());
        
        // 计算subset的补集complement的元素和sumComplement
        int sumComplement = (getSum(listNums) - getSum(subset)) % 2;
        
        if (getSum(subset) % 2 == 0 && sumComplement == 0)
            count++;
    }
    
    return count % 1000000007;
}

在count()函数中，我们首先创建了一个SubSet对象，并调用其getSubsets()方法来生成数组nums的所有子集。然后，对于每个子集subset，将数组nums转换为列表形式，并计算补集complement的元素和sumComplement。如果满足subset的元素和为偶数且sumComplement也为偶数，则将满足条件的子集个数进行统计。

最后，在主函数main()中，我们读取测试用例的数量T并处理每组数据，得到结果数组res：

public static void main(String[] args) {
    
    
    // 输入
    Scanner scanner = new Scanner(System.in);
    int T = scanner.nextInt(); // 有T组数据
    int[] res = new int[T]; // 记录每组数据的结果
    
    for (int i = 0; i < T; i++) {
    
    
        int N = scanner.nextInt();
        int[] nums = new int[N]; // 存放每组数据
        
        for (int j = 0; j < N; j++) {
    
    
            nums[j] = scanner.nextInt();
        }
        
        res[i] = count(nums);
    }
    
    for (int i = 0; i < T; i++) {
    
    
        System.out.println(res[i]);
    }
}

在主函数中，我们首先读取测试用例数量T。然后迭代处理每组数据，读取数组长度N和数组元素nums，并调用count()函数统计满足条件的子集个数，并将结果存入数组res中。最后，输出每组数据的结果。

总结

本文解决了一个名为"统计满足条件的子集个数"的问题，并通过回溯法的思路给出了相应的Java代码。我们通过生成数组的所有子集，并根据子集的元素和等条件进行判断和统计，得到满足条件的子集个数。这篇文章希望对您理解问题和代码的解决思路有所帮助。如果您对具体部分还有疑问，请随时提出。# 统计满足条件的子集个数