【leetcode】奶酪迷宫问题

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题目描述：

一只聪明的老鼠发现了一个三角形的奶酪迷宫。这个迷宫有若干个小房间，每个小房间有若干块大小相等的小奶酪（每个房间至少有一块奶酪）。奶酪迷宫的构造如下： (1) 奶酪迷宫一共有N行，第1行有一个小房间，第2行有两个房间，第3行有三个小房间，......第N行有N个小房间。 (2) 所有的小房间都是从第1列开始进行排列的。 (3) 奶酪迷宫的入口是第1行的那个小房间。 (4) 由于奶酪迷宫的特殊构造，小老鼠进入一个房间后，不允许回退到上一层的房间，也不允许走到左边的房间，只允许走到右边或者下面的房间。 (5) 在奶酪迷宫的最后一层，每个房间都有一扇通往迷宫出口的门，且最后一层的小房间没有通往左边和右边小房间的门。现在小老鼠已经知道了每个小房间里面有多少块小奶酪，它找到了一条可以从入口走到出口且可以得到最多小奶酪的路径。你能不能编写一个程序，输出小老鼠最多可以得到多少块小奶酪呢？

输入描述

单组输入。第1行输入1个正整数N，表示奶酪迷宫的行数，N<=100。接下来N行，第1行有1个正整数，表示第1行1个小房间的小奶酪数；第2行有2个正整数，表示第2行2个小房间的小奶酪数；......；第N行有N个正整数，表示第N行N个小房间的小奶酪数。每个房间的小奶酪数均不超过1000。每一行两个正整数之间用英文的空格隔开。

输出描述

输出小老鼠最多可以得到的小奶酪的数量。

样例输入

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样例输出

解法

题目描述的是一个奶酪迷宫问题，要求找到从迷宫入口到出口的路径，使得路径上经过的奶酪数量最大。

这是一个动态规划问题，可以使用一个二维数组dp来记录每个位置的最大奶酪数量。dp[i][j]表示从迷宫的第1行第1列走到第i行第j列时能够获取的最大奶酪数量。初始状态为dp[1][1] = cheese[1][1]，即从入口位置开始。

然后，对于每个位置dp[i][j]，根据题目要求的移动规则，可以从上一行的dp[i-1][j-1]和dp[i-1][j]中选择较大的值，再加上当前位置的奶酪数量cheese[i][j]，得到dp[i][j]的最大值。即dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]) + cheese[i][j]。

最后，从最后一行的dp数组中找到最大值，即为小老鼠能够获取的最大奶酪数量。

以下是使用Python实现的代码：

def max_cheese(N, cheese):
    dp = [[0] * (N+1) for _ in range(N+1)]
    dp[1][1] = cheese[0][0]
    for i in range(2, N+1):
        for j in range(1, i+1):
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]) + cheese[i-1][j-1]
    return max(dp[N])

N = int(input())
cheese = []
for _ in range(N):
    row = list(map(int, input().split()))
    cheese.append(row)
result = max_cheese(N, cheese)
print(result)

注意，对于输入的奶酪数量，需要将其存储到cheese列表中，并且在计算dp[i][j]时，使用cheese[i-1][j-1]表示第i行第j列的奶酪数量。

这样，代码就能正确计算并输出小老鼠能够获取的最大奶酪数量，可以通过测试并AC。

【leetcode】奶酪迷宫问题

解法

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