【AcWing】4818. 奶牛大学

4818.奶牛大学

Farmer John 计划为奶牛们新开办一所大学！

有 N 头奶牛可能会入学。

每头奶牛最多愿意支付 ci 的学费。

Farmer John 可以设定所有奶牛入学需要支付的学费。

如果这笔学费大于一头奶牛愿意支付的最高金额，那么这头奶牛就不会入学。

Farmer John 想赚尽可能多的钱，从而可以给他的讲师提供一笔可观的工资。

请求出他能赚到的钱的数量，以及此时应当收取多少学费。

输入格式

输入的第一行包含 N。

第二行包含 N 个整数 c1, c2 ,…, cN，其中 ci 是奶牛 i 愿意支付的最高学费金额。

输出格式

输出 Farmer John 可以赚到的最大金额以及最优情况下他应该收取的学费。如果有多个解，输出收取学费最小的解。

数据范围

1 ≤ N ≤ 10⁵
1 ≤ ci ≤ 10⁶

输入样例：

4
1 6 4 6

输出样例：

12 4

样例解释

如果 Farmer John 收费 4，那么 3 头奶牛将会入学，从而使他赚取 3×4=12 的金额。

解题思路：

可以枚举收取的学费，求出赚到的最大金额。但是收取的学费枚举是无穷的。

可以考虑将奶牛支付的学费金额排序，从小到大枚举其端点，因为目标是赚到的金额最多，总金额可以计算为收取的学费 * 收取学费端点右侧的奶牛个数

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;
int n;
int w[N];

int main()
{
    
    
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> w[i];
    sort(w, w + n); // 排序
    
    LL Max_tot = 0, Min_fee = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++)
    {
    
    
        LL tot = (LL)w[i] * (n - i); // 当前收取学费对应的赚取总金额
        // 由于目标是当出现多个解，输出最小的收取学费。
        // 因为是从小到大枚举收取学费，后面出现相同解即可不再更新
        if (tot > Max_tot)
        {
    
    
            Max_tot = tot;
            Min_fee = w[i];
        }
    }
    printf("%lld %lld\n", Max_tot, Min_fee);
    return 0;
}