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一、理论基础
DS-CDMA（直序扩频码分多址）是一种常用的通信技术，用于在多用户之间实现数据传输。在DS-CDMA通信链路中，用户的数据通过扩频技术被展宽到较大的带宽，从而提高了抗干扰和多址能力。DS-CDMA通信链路主要由信源、编码器、调制器、扩频器、传输信道、解扩频器、解调器和信宿组成。其中，编码器用于对数据进行编码，调制器将编码后的数据调制为基带信号，扩频器将基带信号展宽为扩频信号，传输信道是数据传输的介质，解扩频器将接收到的扩频信号还原为基带信号，解调器对解扩频后的信号进行解调，信宿用于接收解调后的数据。
在高斯信道中，信道的噪声符合高斯分布，而在瑞利信道中，信道的噪声由多径效应引起，呈现瑞利分布。误码率是衡量通信系统性能的重要指标之一，它表示接收端误判比特的概率。本文将分别介绍在高斯信道和瑞利信道上的DS-CDMA误码率计算方法。
高斯信道上的误码率计算
在高斯信道中，接收信号的误码率可以通过误码率公式计算。假设发送的二进制相干BPSK调制信号经过高斯信道后，接收信号的信噪比为$SNR$，误码率可由下式给出：
其中，$\text{erfc}(\cdot)$为互补误差函数。对于多用户的DS-CDMA系统，信号之间互相干扰，误码率会受到干扰因子的影响。
在瑞利信道中，信号经过多径传播，导致接收信号的幅度和相位都是随机变量。瑞利信道中接收信号的信噪比由信号功率和多径效应引起的衰落组成，通常用$SNR$表示。对于发送的二进制相干BPSK调制信号，在瑞利信道上的误码率可由下式给出：
对于DS-CDMA系统，由于多用户之间互相干扰，误码率还受到干扰因子的影响。
DS-CDMA系统的性能分析涉及多个因素，包括扩频码的选择、传输功率、多址干扰等。扩频码的选择会影响系统的抗干扰能力和频谱效率，通常需要进行权衡。传输功率的增加可以提高信号的信噪比，但会增加系统的功耗和干扰。
多址干扰是DS-CDMA系统的一个关键问题，多用户同时传输会导致接收信号受到干扰。系统中可以采用不同的多址技术，如正交码分多址（Orthogonal Code Division Multiple Access，简称OCDMA）来降低多址干扰。
DS-CDMA通信链路在高斯信道和瑞利信道上的误码率计算分别采用不同的数学公式。在高斯信道中，可以使用互补误差函数计算误码率。在瑞利信道中，考虑多径效应，采用特定的公式计算误码率。误码率的计算对于系统性能分析和设计具有重要意义。为了提高DS-CDMA系统的性能，可以采取合适的多址技术和调制方案，并进行优化和改进。
二、核心程序
clc;
clear;
close all;
warning off;
addpath(genpath(pwd));
rng('default')
format long;
%set up the threshold Vt
Vt = 0;
Plot_Pe = [];
N = 64;
x_num = 10000;
plot_EbNo = -20:2:10;
for EbNo = -20:2:10,
%convert back from dB
Eb_No = EbNo; %dB
Eb_No = 10.^(Eb_No/10);
%assume No = 2;
No = 2;
Eb = No * Eb_No;
%calculate power p
Tc = 1;
Ts = N * Tc;
p = Eb / Ts;
%generate BPSK symbols randomly with value +1 or -1
x = bingen(x_num);
%DS-SS modulate symbols with user code
c = bingen(N);
y = ds_mod(c(:),x);
%scale by appropriate power factor
y = sqrt(p)*y;
%add AWGN to signal
y = awgn(y,1);
%DS-SS demodulate symbols with user code
x_de = ds_demod(c(:),y);
%decision
x_de(find(x_de < 0)) = -1;
x_de(find(x_de >=0)) = 1;
Pe = length(find(x - x_de))/x_num;
Plot_Pe = [Plot_Pe Pe];
end %end for EbNo
%---------------------------------------------
%return;
%---------------------------------------------
%display the calculated Pd and Pfa
Plot_Pe
%plot Pe versus Eb/No
semilogy(plot_EbNo,Plot_Pe,'m*:')
xlabel('Eb/No (dB)')
ylabel('BER')
s=sprintf('BER versus Eb/No in the AWGN channel');
title(s);
up2170三、仿真结论
