【数据结构与算法】图课后习题

题目

下面一共有七道有关图的课后习题，全部都是思路画图题并不是算法设计题故在此就一起列举出来了~

1. 已知如下图所示的有向图，请回答下面几个问题

1. 每个顶点的入/出度；
2. 邻接矩阵；
3. 邻接表；
4. 逆邻接表；
5. 强连通分量

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解答

每个顶点的入/出度

（下面将用①+来表示①顶点的入度，①-代表出度，其他顶点类推）

顶点出度	顶点入度
①+：3	①-：0
②+：2	②-：2
③+：1	③-：2
④+：1	④-：3
⑤+：2	⑤-：1
⑥+：2	⑥-：3

邻接矩阵

邻接表

逆邻接表

强连通分量

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2. 已知二维数组表示的图的邻接矩阵如下图所示，分别画出自顶点1出发进行遍历所得的深度优先生成树和广度优先生成树。

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解答

顶点1出发进行遍历所得的深度优先生成树

顶点1出发进行遍历所得的广度优先生成树

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3.针对下图回答下面两个问题

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1. 写出其邻接矩阵，并按Prim算法求其最小生成树
2. 写出其邻接表，并按Kruskal算法求其最小生成树

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解答

写出其邻接矩阵，并按Prim算法求其最小生成树

写出其邻接表，并按Kruskal算法求其最小生成树

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4. 针对下图回答下面两个问题

1. 列出全部可能的拓扑有序序列
2. 写出其邻接表， 并指出应用课上所学的TopLogicalSort算法求得的是哪一个序列

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解答

列出全部可能的拓扑有序序列

• 152634
• 512634
• 156234
• 516234

写出其邻接表， 并指出应用课上所学的TopLogicalSort算法求得的是哪一个序列

使用课上所学的TopLogicalSort算法得出的序列是：563412

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5. 针对下图AOE网络，计算个活动弧和顶点的相关值

$$计算个弧的e(a_i)，l(a_i)的值、各事件（顶点）的ve(v_i)，l(v_i)$$

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解答

各个弧和顶点的编号如下图所示

$Ve(v_i)$

• $Ve(A)=1$
• $Ve(B)=6$
• $Ve(C)=17(a\to G\to H\to C)$
• $Ve(D)=3$
• $Ve(E)=25(a\to G\to H\to C\to E)$
• $Ve(F)=4$
• $Ve(G)=3$
• $Ve(H)=13(a\to G\to H)$
• $Ve(I)=1$
• $Ve(J)=31(a\to G\to H\to K\to J)$
• $Ve(K)=22(a\to G\to H\to K)$
• $Ve(\infty )=43$

$I(v_i)$

• $I(A)=19$
• $I(B)=23$
• $I(C)=25$
• $I(D)=18$
• $I(E)=33$
• $I(F)=8$
• $I(G)=3$
• $I(H)=13$
• $I(I)=7$
• $I(J)=31$
• $I(K)=22$
• $I(\infty )=43$

$e(a_i)$

• $e(a_1)=0$
• $e(a_2)=0$
• $e(a_3)=0$
• $e(a_4)=0$
• $e(a_5)=0$
• $e(a_6)=0$
• $e(a_8)=6$
• $e(a_9)=3$
• $e(a_{10})=3$
• $e(a_{11})=3$
• $e(a_{12})=4$
• $e(a_{13})=4$
• $e(a_{14})=3$
• $e(a_{15})=3$
• $e(a_{16})=1$
• $e(a_{17})=17$
• $e(a_{18})=13$
• $e(a_{19})=13$
• $e(a_{20})=13$
• $e(a_{21})=22$
• $e(a_{22})=31$
• $e(a_{23})=31$
• $e(a_{24})=25$

$l(a_i)$

• $l(a_1)=18$
• $l(a_2)=17$
• $l(a_3)=15$
• $l(a_4)=4$
• $l(a_5)=0$
• $l(a_6)=6$
• $l(a_7)=19$
• $l(a_8)=22$
• $l(a_9)=18$
• $l(a_{10})=25$
• $l(a_{11})=25$
• $l(a_{12})=27$
• $l(a_{13})=8$
• $l(a_{14})=22$
• $l(a_{15})=3$
• $l(a_{16})=7$
• $l(a_{17})=25$
• $l(a_{18})=21$
• $l(a_{19})=27$
• $l(a_{20})=13$
• $l(a_{21})=22$
• $l(a_{22})=30$
• $l(a_{23})=31$
• $l(a_{24})=33$

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6. 利用Dijkstra算法，求图中顶点a到其他各顶点的最短路径，写出执行算法过程中各步的状态

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解答

步骤一

以a为起点初始待定路径表

步骤二

从待定路径表中选出一条最短的边，设其顶点为新的生长点，并且对剩下每一个生长点进行比较，若以新生长点为中转的路径短于原始路径则替换。

往后的步骤

对步骤二进行n-2次重复（注：绿色表示当前有新的通路，但路径长度大于原来的路径故步替换，红色为新的通路的路径长度小于原来路径的长度故替换）

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7. 利用Floyd算法，求图中各对顶点间的最短路径

解答

STEP1:初始邻接矩阵D，和Path

STEP2:以A为中转点，进行第一次迭代

STEP3:以B为中转点，进行第二次迭代

STEP4:以C为中转点，进行第三次迭代

STEP5:以D为中转点，进行第四次迭代

STEP6:得出最终的D，和Path矩阵

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结束语

  因为是算法小菜，所以提供的方法和思路可能不是很好，请多多包涵~如果有疑问欢迎大家留言讨论，你如果觉得这篇文章对你有帮助可以给我一个免费的赞吗？我们之间的交流是我最大的动力！