LeetCode 打卡day41--不同的二叉搜索树, 整数拆分

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知识总结

动态规划, 最重要的就是找到递推公式, 和找规律的数学题目有点像

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Leetcode 96. 不同的二叉搜索树

题目链接

题目说明

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

代码说明

递推公式可以理解成,
求N个节点的二叉搜索树

dp[N]  = dp[0] * dp[N-1] + dp[1] *  dp[N-2] +... + dp[N-1] * dp[0] 

找到递推公式之后就好写了

class Solution {
    
    
    public int numTrees(int n) {
    
    
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
    
    
            for(int j = 0; j < i; j++){
    
    
                dp[i] += dp[j] * dp[i - 1 - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

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Leetcode 343. 整数拆分

题目链接

题目说明

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

代码说明

自己想出来的方法, 比较好理解:
要拆分数字N,
假设N = 5,
a = 2, b = 3

dp[2] = 1, dp[3] = 2
dp[5] = max(dp[2], 2) * max(dp[3], 3)
然后再依次求dp[5] 的最大值

class Solution {
    
    
    public int integerBreak(int n) {
    
    
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
    
    
            for(int j = 1; j <= i / 2 ; j++){
    
    
                int l = Math.max(j, dp[j]);
                int r = Math.max(i-j, dp[i-j]);
                dp[i] = Math.max(l*r, dp[i]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

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