1 实时阴影：光栅化

参考实时阴影技术总结

光栅化算法由于缺少全局信息，每个fragment不清楚全局光照的情况，因此实时阴影大部分是基于Shadow Map实现的。

需要预渲染储存深度信息，从光源渲染场景中每个点的深度值储存在深度纹理中，再从Camera视角出发开始渲染场景，与深度纹理一一比对以判断当前渲染fragment是否在阴影中。

简单的ShadowMap仅仅是硬阴影，实现软阴影就需要进一步对阴影边缘进行处理，按照最后的处理效果分类的话可以分为：

一致性：PCF、CSM、VSM、ESM
距离相关（半影）：PCSS

按处理方式可分为，

过滤（filtering）阴影贴图：PCF、PCSS
预过滤（pre-filtering）阴影贴图：VSM、ESM
屏幕空间模糊

我们已知基础ShadowMap的算法表达式：

$f(z)=H(z-d)$

$H(x)=0(x\geq 0),1(x< 0)$

其中， $z$ 为渲染时物体在光源空间下的深度， $d$ 为物体在Shadowmap采样获得的深度（遮挡物位置深度）。

1.1 PCF

Percentage-Closer Filtering，即百分比渐进过滤，这是一种很朴素的思想。不是要实现阴影边缘模糊吗？好，直接buff拉最大——直接对多重采样，即对 $f(z)$ 进行滤波处理，阴影的质量通过控制采样数量（sample num）和采样步长（stride）决定。

缺点就很明显了，

硬上多重采样，算法效率低，场景复杂度和滤波核大小十分影响性能（当然如果是PC端的话用PCF就绰绰有余了，对性能不会有太大的限制）
不支持预滤波处理——不能mipmap

但是，性能上的不足目前硬件越来越厉害了，其实是慢慢在优化的，其次PCF与之后提到的CSM、VSM那些相比不需要其他的纹理格式，至今还是最通用的软阴影解决方案。

1.2 CSM

Convolution Shadow Mapping，即卷积阴影，注意此CSM非彼CSM（Cascaded SM）。

基础Shadowmap记录的深度值要么是0要么是1对吧？0到1的突变就是造成阴影“硬”的原因，实现软阴影本质上就是让0到1突变别那么明显。CSM就是对 $f(z)$ 的公式做了个fft（快速傅里叶变换），重构了shadowmap（截图自实时渲染中的软阴影技术）：

注意：截图中 $f(d,z)$ 的 $d$ 和 $z$ 跟本文前面提到的 $H(z-d)$ 中的 $d$ 和 $z$ 意义是反过来的。

M要选择大于4的数，且M越大整个曲线将越接近原始样子，效果越好。

CSM与PCF相比优点在于，

由于只是对Shadowmap进行预处理，因此场景复杂度并不影响性能
支持预滤波，即可以在CSM之前对depth map做一个预blur

不足在于，M越大，阴影质量越高，但同时效率也越低。

1.3 VSM

Variance Shadow Map，即结合深度概率分布和切比雪夫不等式的方差阴影贴图，将阴影遮挡看作概率问题，使用单边切比雪夫不等式求得概率作为阴影值。

单边切比雪夫不等式

参考切比雪夫不等式到底是个什么概念?问题中各路大神的回答，简单总结一下：

切比雪夫不等式是刻画事物偏离它本质的偏离程度的大小的概率，将随机变量的期望和方差联系在了一起，不需要知道变量的整个分布，只需要知道标准差就可以估计出结果，其基本形式为，

$P(\left |X-E(X) \right |\geq \varepsilon )\leq \frac{D(X)}{\varepsilon ^{2}}$

式中，方差

$D(X)=\int_{-\infty }^{+\infty }(X-E(X))^{2}dF(X)$

$E(X)$ 是X的期望， $F(X)$ 是X的分布函数。

（单边的切比雪夫不等式）描述了大于某一常数 $\varepsilon$ 的概率 $P$ ，

$P(X-E(X) \geq \varepsilon )\leq \frac{D(X)}{\varepsilon ^{2}+D(X)}$

VSM计算思路

Shadowmap中2个通道分别储存 $d$ 和 $d^{2}$ ：跟ShadowMap思路相同，需要先从光源处做一次光栅化，但不同的是不仅需要储存深度 $d$ 还要储存深度平方 $d^{2}$
对Shadowmap进行滤波：对 $d$ 和 $d^{^{2}}$ 通道进行模糊处理（参考文章用的是box filter），获得期望深度和深度平方
采样当前着色点 $p$ 在Shadowmap中对应的期望深度 $E(d)$ 和深度平方 $E(d^{2})$ ，并计算方差，

$D(d)=E(d^{2})-E(d)$

求出光源空间下 $p$ 的深度 $z$ ：比较 $z$ 和 $E(d)$ ，如果 $z$ 更小，那么无遮挡，直接返回1，如果 $z$ 更大，进行下一步
对应 $P(X-E(X) \geq \varepsilon )\leq \frac{D(X)}{\varepsilon ^{2}+D(X)}$ 式中就是求出深度 $z$ 偏移期望深度 $E(d)$ 的概率，令 $\varepsilon =z-E(d)$ ，则

$P(X \geq z)\leq \frac{D(X)}{(z-E(d)) ^{2}+D(X)}$

优点：效率高

与PCF相比，但效率更高（通过方差避免暴力采样

与CSM相比，VSM开销更小

问题：漏光、内存大

关于这个漏光问题，参考影子传说——三种Shadowmap改进算法的原理与在Unity中的实现，解决方案是重映射，然而映射越厉害，阴影就越硬，相反漏光减少。

由于VSM需要真用更多的内存——需要MRT额外储存 $d^{2}$ ，需要两个float通道储存数据，移动端应该吃不消

补充：

1.4 ESM

Exponental Shadow Mapping，即用指数函数替换掉原表达式中简单的相减，实现方法如下（截图自参考）：

与CSM相比ESM表达式更加简洁，效率也更高，如下图（截图自参考），该作者验证了32位float下ESM的c取80效果最佳，且生成阴影比M=16的CSM生成的阴影更好：

pre-filtering

基础的ESM仅仅解决了软硬问题,，而边缘锯齿依然存在！因此肯定要额外进行滤波的，那么到底是pre-filtering还是filtering？该参考文章的作者又进行如下证明：

对于使用指数表达式的ESM来说，ESM处理后再对结果进行filtering和pre-filtering完全是等价的，而pre-filtering（MSAA、高斯模糊效果都不错）当然比filtering要好得多！

优点

支持pre-filtering，与VSM相比ESM只需要一个float通道，无需MRT。

问题

ESM的不足在于，虽然锯齿问题完全可以pre-filtering解决，但软阴影质量极大受到c值影响：c值小了会漏光，c值太大“软”得不明显。PC端完全可以直接PCF，而移动端32位float精度又不够，具体可以看看这篇文章有带图片分析。

1.5 EVSM*

Exponential Variance Shadow Mapping，EVSM是对VSM的一种改进，具体可以看影子传说——三种Shadowmap改进算法的原理与在Unity中的实现

1.6 动态阴影：PCSS

Percentage-Closer Soft Shadow，即百分比接近软阴影。这个与上面几种方法解决的问题不一样，这个解决的是阴影的一致性问题，即实现动态阴影。

具体实现方法可以参考之前我的202作业记录：

GAMES202作业1-实现过程详细步骤，放上一张最后的效果：

2 实时阴影：光线追踪

2.1 ShadowMap的不足

我发现很多人在比较ShadowMap和光追阴影的时候总喜欢拿软阴影来说事，虽然传统的ShadowMap无法实现软阴影，但PCF、PCSS可以呀！感觉硬伤其实是在精度问题：无论用何种算法，只要是基于ShadowMap思想的一定逃不过需要图来储存深度信息（VSM甚至需要两张），而图，就一定会涉及到分辨率问题——低了看不清，高了性能上不去；还有抗锯齿问题。

随着场景越来越大，ShadowMap这种问题一定会越来越明显。