一、IOU

论文：UnitBox: An Advanced Object Detection Network

定义

IOU的全称是Intersection over Union，即我们常说的交并比。IOU可以用作目标检测中正负样本的分配依据，也可用于衡量预测框与GT框之间的差异（目标检测中的AP（average precision）就是基于IOU求得的）。IOU的计算公式也很简单，即两个边界框的交集与并集的比值，

特点

非负性、同一性、对称性、尺度不变性
无法精确反映两个边界框的重合度

如果两个边界框不相交，则无法反映两个边界框的差距

代码示例

import torch


def cal_iou(box1, box2, eps=1e-7):
    b1_x1, b1_y1, b1_x2, b1_y2 = box1[0], box1[1], box1[2], box1[3]
    b2_x1, b2_y1, b2_x2, b2_y2 = box2[0], box2[1], box2[2], box2[3]
    # Intersection area
    inter = (torch.min(b1_x2, b2_x2) - torch.max(b1_x1, b2_x1)).clamp(0) * \
            (torch.min(b1_y2, b2_y2) - torch.max(b1_y1, b2_y1)).clamp(0)
    # Union Area
    w1, h1 = b1_x2 - b1_x1, b1_y2 - b1_y1 + eps
    w2, h2 = b2_x2 - b2_x1, b2_y2 - b2_y1 + eps
    union = w1 * h1 + w2 * h2 - inter + eps

    iou = inter / union

    return iou

二、GIOU

论文：Generalized Intersection over Union: A Metric and A Loss for Bounding Box Regression

定义

为了克服IOU的缺点，GIOU在IOU的基础上做了修改，公式如下，

其中，C：包含边界框A、B的最小外接矩形（如下图中的绿色矩形框）

特点

在IOU的基础上引入最小外接矩形框以解决预测框和GT框之间没有交集时IOU为0的问题
GIoU不仅关注重叠区域，还关注其他的非重合区域，能更好的反映两者的重合度
GIOU的取值范围是[-1，1]，在两者重合的时候取最大值1，在两者无交集且无限远的时候取最小值-1
当预测框和GT框出现包含现象时，GIOU退化成IOU

代码示例

import torch


def cal_giou(box1, box2, eps=1e-7):
    b1_x1, b1_y1, b1_x2, b1_y2 = box1[0], box1[1], box1[2], box1[3]
    b2_x1, b2_y1, b2_x2, b2_y2 = box2[0], box2[1], box2[2], box2[3]
    # Intersection area
    inter = (torch.min(b1_x2, b2_x2) - torch.max(b1_x1, b2_x1)).clamp(0) * \
            (torch.min(b1_y2, b2_y2) - torch.max(b1_y1, b2_y1)).clamp(0)
    # Union Area
    w1, h1 = b1_x2 - b1_x1, b1_y2 - b1_y1 + eps
    w2, h2 = b2_x2 - b2_x1, b2_y2 - b2_y1 + eps
    union = w1 * h1 + w2 * h2 - inter + eps

    iou = inter / union

    cw = torch.max(b1_x2, b2_x2) - torch.min(b1_x1, b2_x1)  # smallest enclosing box width
    ch = torch.max(b1_y2, b2_y2) - torch.min(b1_y1, b2_y1)  # smallest enclosing box height
    c_area = cw * ch + eps  # convex area
    
    giou = iou - (c_area - union) / c_area

    return giou

三、DIOU

论文：Distance-IoULoss:FasterandBetterLearningforBoundingBoxRegression

定义

为了克服GIOU的缺点，DIOU在IOU的基础上做了改进，公式如下，

其中， $\rho ^{2}$ ：两点间的欧式距离平方和， $center_{A}$ 、 $center_{B}$ ：边界框A、B的中心点坐标， $c$ ：包含A、B的最小外接矩形框的对角线长度

特点

DIOU可以直接优化2个边界框之间的距离，比GIOU Loss收敛更快
如果两个边界框完美重合，d=0，IOU=1，DIOU=1-0=1。如果两个边界框相距很远， $\frac{d^{2}}{c^{2}}$ 趋近于1，IOU=0, DIOU=0-1=-1。因此，DIOU的取值范围也是[-1，1]
即使在一个框包含另一个框的情况下，c值不变，但d值也可以进行有效度量
当两个边界框的中心点重合时，可能存在c与d都不变的情况

代码示例

import torch


def cal_diou(box1, box2, eps=1e-7):
    b1_x1, b1_y1, b1_x2, b1_y2 = box1[0], box1[1], box1[2], box1[3]
    b2_x1, b2_y1, b2_x2, b2_y2 = box2[0], box2[1], box2[2], box2[3]
    # Intersection area
    inter = (torch.min(b1_x2, b2_x2) - torch.max(b1_x1, b2_x1)).clamp(0) * \
            (torch.min(b1_y2, b2_y2) - torch.max(b1_y1, b2_y1)).clamp(0)
    # Union Area
    w1, h1 = b1_x2 - b1_x1, b1_y2 - b1_y1 + eps
    w2, h2 = b2_x2 - b2_x1, b2_y2 - b2_y1 + eps
    union = w1 * h1 + w2 * h2 - inter + eps

    iou = inter / union

    cw = torch.max(b1_x2, b2_x2) - torch.min(b1_x1, b2_x1)  # smallest enclosing box width
    ch = torch.max(b1_y2, b2_y2) - torch.min(b1_y1, b2_y1)  # smallest enclosing box height
    c2 = cw ** 2 + ch ** 2 + eps  # the diagonal of smallest enclosing box
    rho2 = ((b2_x1 + b2_x2 - b1_x1 - b1_x2) ** 2 + (b2_y1 + b2_y2 - b1_y1 - b1_y2) ** 2) / 4  # center distance squared
    
    diou = iou - rho2 / c2

    return diou

四、CIOU

Complete IOU

定义

CIOU就是在DIOU的基础上增加了边界框的宽高比，公式如下，

因此CIOU的三项恰好对应IOU、中心点距离与最小外接矩形框对角线距离的比值、两个边界框宽高比之间的差距

特点

CIOU就是在DIOU的基础上增加了边界框的宽高比，使预测框更加贴近GT框
边界框的宽高比描述的是相对值，存在一定的模糊

代码示例

import torch
import math


def cal_ciou(box1, box2, eps=1e-7):
    b1_x1, b1_y1, b1_x2, b1_y2 = box1[0], box1[1], box1[2], box1[3]
    b2_x1, b2_y1, b2_x2, b2_y2 = box2[0], box2[1], box2[2], box2[3]
    # Intersection area
    inter = (torch.min(b1_x2, b2_x2) - torch.max(b1_x1, b2_x1)).clamp(0) * \
            (torch.min(b1_y2, b2_y2) - torch.max(b1_y1, b2_y1)).clamp(0)
    # Union Area
    w1, h1 = b1_x2 - b1_x1, b1_y2 - b1_y1 + eps
    w2, h2 = b2_x2 - b2_x1, b2_y2 - b2_y1 + eps
    union = w1 * h1 + w2 * h2 - inter + eps

    iou = inter / union

    cw = torch.max(b1_x2, b2_x2) - torch.min(b1_x1, b2_x1)  # smallest enclosing box width
    ch = torch.max(b1_y2, b2_y2) - torch.min(b1_y1, b2_y1)  # smallest enclosing box height
    c2 = cw ** 2 + ch ** 2 + eps
    rho2 = ((b2_x1 + b2_x2 - b1_x1 - b1_x2) ** 2 + (b2_y1 + b2_y2 - b1_y1 - b1_y2) ** 2) / 4  # center distance squared
    
    v = (4 / math.pi ** 2) * torch.pow(torch.atan(w2 / (h2 + eps)) - torch.atan(w1 / (h1 + eps)), 2)

    with torch.no_grad():
        alpha = v / (v - iou + (1 + eps))
    ciou = iou - (rho2 / c2 + v * alpha)

    return ciou

【参考文章】

https://www.cnblogs.com/wujianming-110117/p/13019343.html

IOU、GIOU、DIOU、CIOU损失函数详解 - 知乎

IOU、GIOU、DIOU、CIOU详解及代码实现_小小小~的博客-CSDN博客

IoU系列（IoU, GIoU, DIoU, CIoU）_ciou公式_PoomHey的博客-CSDN博客