目标检测损失函数：IoU、GIoU、DIoU、CIoU、EIoU、alpha IoU、SIoU、WIoU原理及Pytorch实现

前言

损失函数是用来评价模型的预测值和真实值一致程度，损失函数越小，通常模型的性能越好。不同的模型用的损失函数一般也不一样。损失函数主要是用在模型的训练阶段，如果我们想让预测值无限接近于真实值，就需要将损失值降到最低，在这个过程中就需要引入损失函数，而损失函数的选择又是十分关键。尤其是在目标检测中，损失函数直接关乎到检测效果是否准确，其中IOU损失函数目前主要应用于目标检测的领域，其演变的过程如下：IOU --> GIOU --> DIOU -->CIOU损失函数，每一种损失函数都较上一种损失函数有所提升，下面来具体介绍这几种损失函数。

1 IoU（Intersection over Union）

1.1 IoU简介

UnitBox: An Advanced Object Detection Network

IoU全称Intersection over Union，交并比。IoU是一种测量在特定数据集中检测相应物体准确度的一个标准。只要是在输出中得出一个预测范围(bounding boxes)的任务都可以用IoU来进行测量。

IoU算法是使用最广泛的算法，大部分的检测算法都是使用的这个算法。在目标识别中，我们的预测框与实际框的某种比值就是IoU。

1.2 IoU公式

1.3 优点

IOU能够直观地反映出目标检测结果与真实情况之间的匹配程度。
IOU具有尺度不变性，由于IOU是基于重叠度量的，它不受目标尺度和形状变换的影响，这使得IOU适用于各种不同尺度和形状的目标检测任务。

1.4 缺点

当预测框和目标框不相交时，即IOU=0时，不能反映两个目标之间距离的远近，此时损失函数不可导，IOU Loss 无法优化。
当两个检测框大小相同，两个IOU也相同，IOU_Loss无法精确的反映两个框的重合度大小。

1.5 IoU代码

def IoU(box1, box2):
    b1_x1, b1_y1, b1_x2, b1_y2 = box1
    b2_x1, b2_y1, b2_x2, b2_y2 = box2
    
    xx1 = np.maximum(b1_x1, b2_x1)
    yy1 = np.maximum(b1_y1, b2_y1)
    xx2 = np.minimum(b1_x2, b2_x2)
    yy2 = np.minimum(b1_y2, b2_y2)
    
    w = np.maximum(0.0, yy2 - yy1)
    h = np.maximum(0.0, xx2 - xx1)
 
    inter = w * h
    IoU = inter/((b1_x2-b1_x1)*(b1_y2-b1_y1) + (b2_x2-b2_x1)*(b2_y2-b2_y1) - inter)
    print("IoU: ", IoU)
 
 
if __name__ == "__main__":
    box1 = np.array([100, 100, 210, 210])
    box2 = np.array([150, 150, 230, 220])
    IoU(box1, box2)

2 GIoU

Generalized Intersection over Union: A Metric and A Loss for Bounding BoxRegression

2.1 GIoU简介

通过上述分析，当预测框和真实框不相交时IoU值为0，导致很大范围内损失函数没有梯度。针对这一问题，提出了GIoU作为损失函数。GIoU比IoU多了一个‘Generalized’，能在更广义的层面上计算IoU。当检测框和真实框没有出现重叠的时候IoU的loss都是一样的，因此GIoU就引入了最小封闭形状C（C可以把A，B包含在内），在不重叠情况下能让预测框尽可能朝着真实框前进，这样就可以解决检测框和真实框没有重叠的问题。

2.2 GIoU公式

算法公式及其解释：其实想法也很简单（但这一步很难）：假如现在有两个box A，B，我们找到一个最小的封闭形状C，让C可以把A，B包含在内，然后再计算C中没有覆盖A和B的面积占C总面积的比值，最后用A与B的IoU减去这个比值，GIoU计算公式如下

2.3 优点

GIOU_Loss中，增加了相交尺度的衡量方式，缓解了单纯IOU_Loss时的尴尬，但是依然没有完全解决IoU存在的问题

2.4 缺点

对每个预测框与真实框均要去计算最小外接矩形，计算及收敛速度受到限制
状态1、2、3都是预测框在目标框内部且预测框大小一致的情况，这时预测框和目标框的差集都是相同的，因此这三种状态的GIoU值也都是相同的，这时GIoU退化成了IoU，无法区分相对位置关系。

2.5 GIoU代码

def GIoU(box1, box2):
    b1_x1, b1_y1, b1_x2, b1_y2 = box1
    b2_x1, b2_y1, b2_x2, b2_y2 = box2
    
    # IOU
    xx1 = np.maximum(b1_x1, b2_x1)
    yy1 = np.maximum(b1_y1, b2_y1)
    xx2 = np.minimum(b1_x2, b2_x2)
    yy2 = np.minimum(b1_y2, b2_y2)
    inter_w = np.maximum(0.0, yy2 - yy1)
    inter_h = np.maximum(0.0, xx2 - xx1)
    inter = inter_w * inter_h
    Union = (b1_x2-b1_x1)*(b1_y2-b1_y1) + (b2_x2-b2_x1)*(b2_y2-b2_y1) - inter
 
    # GIOU
    C_xx1 = np.minimum(b1_x1, b2_x1)
    C_yy1 = np.minimum(b1_y1, b2_y1)
    C_xx2 = np.maximum(b1_x2, b2_x2)
    C_yy2 = np.maximum(b1_y2, b2_y2)
    C_area = (C_xx2 - C_xx1) * (C_yy2 - C_yy1)
 
    IOU = inter / Union
    GIOU = IOU - abs((C_area-Union)/C_area)
    print("GIOU:", GIOU)
 
if __name__ == "__main__":
    box1 = np.array([100, 100, 210, 210])
    box2 = np.array([150, 150, 230, 220])
    GIoU(box1, box2)

3 DIoU

Distance-IoU Loss: Faster and Better Learning for Bounding Box Regression

3.1 简介

好的目标框回归函数应该考虑三个重要几何因素：重叠面积、中心点距离，长宽比。针对IoU和GIoU存在的问题，作者从两个方面进行考虑

一：如何最小化预测框和目标框之间的归一化距离？
二：如何在预测框和目标框重叠时，回归的更准确？

针对第一个问题，提出了DIoU_Loss（Distance_IoU_Loss），从而使收敛速度更快，性能更好。

3.2 DIoU公式

其中， $b$ , $b^{gt}$ 分别表示预测框和真实框的中心点，且 $\rho$ 表示两个中心点间的欧式距离， $c$ 表示能够同时包含预测框和真实框的最小闭包区域的对角线距离。

3.3 优点

DIOU在与目标框重叠时，仍然可以为边界框提供移动方向;
DIOU可以直接最小化两个目标框的距离，因此比GIOU收敛快得多；
DIOU还可以替换普通的IOU评价策略，应用于NMS中，使得NMS得到的结果更加合理和有效。

3.4 缺点

DIoU考虑了重叠面积和中心点距离，当目标框包裹预测框的时候，直接度量2个框的距离，因此DIoU收敛的更快，但并没有考虑到长宽比。

比如上面三种情况，目标框包裹预测框，本来DIOU_Loss可以起作用。但预测框的中心点的位置都是一样的，因此按照DIOU_Loss的计算公式，三者的值都是相同的。

3.5 DIoU代码

def DIoU(box1, box2):
    b1_x1, b1_y1, b1_x2, b1_y2 = box1
    b2_x1, b2_y1, b2_x2, b2_y2 = box2
    
    # IOU
    xx1 = np.maximum(b1_x1, b2_x1)
    yy1 = np.maximum(b1_y1, b2_y1)
    xx2 = np.minimum(b1_x2, b2_x2)
    yy2 = np.minimum(b1_y2, b2_y2)
    inter_w = np.maximum(0.0, xx2 - xx1)
    inter_h = np.maximum(0.0, yy2 - yy1)
    inter = inter_w * inter_h
    Union = (b1_x2 - b1_x1)*(b1_y2 - b1_y1) + (b2_x2 - b2_x1)*(b2_y2 - b2_y1) - inter
 
    # DISTANCE
    C_xx1 = np.minimum(b1_x1, b2_x1)
    C_yy1 = np.minimum(b1_y1, b2_y1)
    C_xx2 = np.maximum(b1_x2, b2_x2)
    C_yy2 = np.maximum(b1_y2, b2_y2)
    C_area = (C_xx2 - C_xx1) * (C_yy2 - C_yy1)
 
    center_b_x = (b1_x1+b1_x2)/2
    center_b_y = (b1_y1+b1_y2)/2
    center_gtb_x = (b2_x1+b2_x2)/2
    center_gtb_y = (b2_y1+b2_y2)/2
 
    center_distance = (center_gtb_x-center_b_x)**2 + (center_gtb_y-center_b_y)**2
	c_distance = (C_xx2 - C_xx1)**2 + (C_yy2 - C_yy1)**2
	
    IOU = inter/Union
    DIOU = IOU - center_distance /c_distance
    print("DIOU:", DIOU)
 
if __name__ == "__main__":
    box1 = np.array([100, 100, 210, 210])
    box2 = np.array([150, 150, 230, 220])
    DIoU(box1, box2)

4 CIoU

Distance-IoU Loss: Faster and Better Learning for Bounding Box Regression

4.1 简介

DIoU考虑了重叠面积和中心点距离，当目标框包裹预测框的时候，直接度量2个框的距离，因此DIoU收敛的更快，但并没有考虑到长宽比。针对这个问题，又提出了CIOU_Loss，不对不说，科学总是在解决问题中，不断进步！！

CIoU就是在DIoU的基础上增加了检测框尺度的loss，增加了长和宽的loss，使得目标框回归更加稳定，不会像IoU和GIoU一样出现训练过程中发散等问题。

4.2 CIoU公式

$\upsilon$ 是用来衡量长宽比一致性的参数， $\upsilon$ 定义如下：

4.3 优点

形状不变性： CIOU 损失函数在设计上考虑了目标框的形状信息，通过引入修正因子，使得损失对于不同形状的目标框更具鲁棒性。这使得模型更容易捕捉目标的准确形状。
对定位精度的敏感性： CIOU 损失函数对目标框的位置预测更为敏感，因为它考虑了目标框的对角线距离。这有助于提高目标检测模型在定位目标时的精度。
全面性： CIOU 损失函数综合考虑了位置、形状和方向等多个因素，使得模型更全面地学习目标框的特征。这有助于提高模型在复杂场景中的性能。

4.4 缺点

如果预测框和gt框的长宽比是相同的，那么长宽比的惩罚项恒为0，不合理
观察CIoU中w, h相对于v的梯度，发现这两个梯度是一对相反数，也就是说，w和h不能同时增大或减小，这显然也不够合理的。

4.5 代码

def CIoU(box1, box2):
    b1_x1, b1_y1, b1_x2, b1_y2 = box1
    b2_x1, b2_y1, b2_x2, b2_y2 = box2
 
    # IOU
    xx1 = np.maximum(b1_x1, b2_x1)
    yy1 = np.maximum(b1_y1, b2_y1)
    xx2 = np.minimum(b1_x2, b2_x2)
    yy2 = np.minimum(b1_y2, b2_y2)
    inter_w = np.maximum(0.0, xx2 - xx1)
    inter_h = np.maximum(0.0, yy2 - yy1)
    inter = inter_w*inter_h
    Union = (b1_x2-b1_x1)*(b1_y2-b1_y1) + (b2_x2-b2_x1)*(b2_y2-b2_y1) - inter
    IOU = inter/Union
 
    C_xx1 = np.minimum(b1_x1, b2_x1)
    C_yy1 = np.minimum(b1_y1, b2_y1)
    C_xx2 = np.maximum(b1_x2, b2_x2)
    C_yy2 = np.maximum(b1_y2, b2_y2)
 
    # DISTANCE
    center_b_x = (b1_x1 + b1_x2)/2
    center_b_y = (b1_y1 + b1_y2)/2
    center_gtb_x = (b2_x1 + b2_x2)/2
    center_gtb_y = (b2_y1 + b2_y2)/2
    C_area = (C_xx2-C_xx1)*(C_yy2-C_yy1)
    Distance = (center_gtb_x-center_b_x)**2 + (center_gtb_y-center_b_y)**2
    Distance_area = Distance/C_area**2
 
    # aspect ratio
    pred_w = b1_y2 - b1_y1
    pred_h = b1_x2 - b1_x1
    gt_w = b2_y2 - b2_y1
    gt_h = b2_x2 - b2_x1
    v = (4/(np.pi)**2)*(np.arctan(gt_w/gt_h) - np.arctan(pred_w/pred_h))**2
    alpha = v/((1-IOU) + v)
 
    CIOU = IOU - Distance_area - alpha*v
    print("CIOU:", CIOU)
 
if __name__ == "__main__":
    box1 = np.array([100, 100, 210, 210])
    box2 = np.array([150, 150, 230, 220])
    CIoU(box1, box2)