【学习记录】KL散度的定义

KL散度( KL divergence, Kullback-Leibler divergence)定义:描述两个概率分布Q(x)和P(x)相似度的一种度量,记作D(Q||P)

(1)对离散随机变量,KL散度定义为D(Q||P)=\sum_{i}^{}Q(i)log\frac{Q(i)}{P(i)}

(2)对连续随机变量,KL散度定义为D(Q||P)=\int Q(x)log\frac{Q(x)}{P(x)}dx

 容易证明KL散度具有性质:D(Q||P)\geq 0。当且仅当Q=P时,D(Q||P)=0

事实上,利用Jense不等式即得:

-D(Q||P)=\int Q(x)log\frac{P(X)}{Q(X)}dx \leq log \int Q(x)\frac{P(X)}{Q(X)}dx = log \int P(x)dx=0

KL散度是非对称的,也满足三角不等式,不是严格意义上的距离度量 

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