BM75-编辑距离（一）

题目

给定两个字符串 str1 和 str2 ，请你算出将 str1 转为 str2 的最少操作数。

你可以对字符串进行3种操作：

1. 插入一个字符
2. 删除一个字符
3. 修改一个字符

字符串长度满足 1≤n≤1000  ，保证字符串中只出现小写英文字母。

示例1

输入：

"nowcoder","new"

返回值：

6

说明：

"nowcoder"=>"newcoder"(将'o'替换为'e')，修改操作1次

"nowcoder"=>"new"(删除"coder")，删除操作5次

示例2

输入：

"intention","execution"

返回值：

5

说明：

一种方案为：因为2个长度都是9，后面的4个后缀的长度都为"tion"，于是从"inten"到"execu"逐个修改即可。

示例3

输入：

"now","nowcoder"

返回值：

5

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思路：动态规划

把第一个字符串变成第二个字符串，需要逐个将第一个字符串的子串最少操作下变成第二个字符串，这就涉及了第一个字符串增加长度，状态转移，可以考虑动态规划。

用dp[i][j]表示从两个字符串首部各自到str1[i]和str2[j]为止的子串需要的编辑距离。

很明显dp[str1.length][str2.length]就是要求的编辑距离。（下标从1开始）

具体做法：

step 1：初始条件： 

• 假设第二个字符串为空，则第一个字符串每增加一个字符，编辑距离就加1，这步操作是删除；
• 假设第一个字符串为空，则第二个字符串每增加一个字符，编剧距离就加1，这步操作是添加。

step 2：状态转移： 

• 状态转移是将dp矩阵填满，用两个for循环，遍历第一个字符串的每个长度，对应第二个字符串的每个长度。
• 如果遍历到str1[i]和 str2[j]的位置，这两个字符相同，这多出来的字符就不用操作，操作次数与两个子串的前一个相同，因此有dp[i][j]=dp[i−1][j−1]；
• 如果这两个字符不相同，那么这两个字符需要编辑，但是此时的最短的距离不一定是修改这最后一位，也有可能是删除某个字符或者增加某个字符，因此我们选取这三种情况的最小值增加一个编辑距离，即dp[i][j]=min(dp[i−1][j−1],min(dp[i−1][j],dp[i][j−1]))+1。

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代码

import java.util.*;

public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * @param str1 string字符串
     * @param str2 string字符串
     * @return int整型
     */
    public int editDistance (String str1, String str2) {
        //1.创建dp表
        int n1 = str1.length(), n2 = str2.length();
        int[][] dp = new int[n1 + 1][n2 + 1];

        //2.初始化
        for (int i = 1; i <= n1; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + 1;
        }
        for (int i = 1; i <= n2; i++) {
            dp[0][i] = dp[0][i - 1] + 1;
        }

        //3.填表
        for (int i = 1; i <= n1; i++) { //遍历第一个字符串的每个位置
            for (int j = 1; j <= n2; j++) { //对应第二个字符串的每个位置
                if (str1.charAt(i - 1) == str2.charAt(j - 1)) { 
                    //若是字符相同，此处不用编辑，直接等于二者前一个的距离
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    //选取最小的距离加上此处编辑距离1
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1], Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])) + 1;
                }
            }
        }

        //4.返回值
        return dp[n1][n2];
    }
}