数据结构:实验四 图的遍历

实验四 图的遍历
一、实验目的
掌握图的概念和结构特征,以及各种存储结构的特点及适用范围; 掌握图的建立、图的深度优先搜索和广度优先搜索。
二、实验环境
1、PC微机;
2、Windows 操作系统;
3、VC6.0或以上
三、实验内容
利用邻接矩阵作存储结构,编写图的深度优先搜索和广度优先搜索。
测试数据:
6 9 //顶点数 边数
ABCDEF //顶点
0,1 0,2 0,4 1,2 1,3 2,3 2,5 3,4 3,5
输出该图深度优先搜索和广度优先搜索访问顺序。
四、实验步骤、测试及结果
1.代码

#include "stdio.h"    
#include "stdlib.h"   
#include "io.h"  
#include "math.h"  
#include "time.h"
 
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXVEX 100 /* 最大顶点数,应由用户定义 */
#define INFINITY 65535 /* 无穷大 */
 
typedef int Status;	/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码,如OK等 */
typedef char VertexType; /* 顶点类型应由用户定义  */
typedef int EdgeType; /* 边上的权值类型应由用户定义 */
typedef struct
{
    
    
	VertexType vexs[MAXVEX]; /* 顶点表 */
	EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];/* 邻接矩阵,可看作边表 */
	int numNodes, numEdges; /* 图中当前的顶点数和边数  */
}MGraph;
 
/* 建立无向网图的邻接矩阵表示 */
void CreateMGraph(MGraph *G)
{
    
    
	int i,j,k,w;
	printf("输入顶点数和边数(英文输入):\n");
	scanf("%d,%d",&G->numNodes,&G->numEdges); /* 输入顶点数和边数 */
	for(i = 0;i <G->numNodes;i++) /* 读入顶点信息,建立顶点表 */
		scanf(&G->vexs[i]);
	for(i = 0;i <G->numNodes;i++)
		for(j = 0;j <G->numNodes;j++)
			G->arc[i][j]=INFINITY;	/* 邻接矩阵初始化 */
	for(k = 0;k <G->numEdges;k++) /* 读入numEdges条边,建立邻接矩阵 */
	{
    
    
		printf("输入边(vi,vj)上的下标i,下标j和权w:\n");
		scanf("%d,%d,%d",&i,&j,&w); /* 输入边(vi,vj)上的权w */
		G->arc[i][j]=w; 
		G->arc[j][i]= G->arc[i][j]; /* 因为是无向图,矩阵对称 */
	}
}
 
int main(void)
{
    
        
	MGraph G;    
	CreateMGraph(&G);
	for(int i=0; i<G.numNodes; i++)
	{
    
    
		for(int j=0; j<G.numNodes;j++)
		{
    
    
			printf("%8d", G.arc[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	
	return 0;
}

运行结果
在这里插入图片描述
二、

#include "stdio.h"    
#include "stdlib.h"   
#include "io.h"  
#include "math.h"  
#include "time.h"
 
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
 
typedef int Status;	/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码,如OK等 */  
typedef int Boolean; /* Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSE */
 
typedef char VertexType; /* 顶点类型应由用户定义 */
typedef int EdgeType; /* 边上的权值类型应由用户定义 */
 
#define MAXSIZE 6 /* 存储空间初始分配量 */
#define MAXEDGE 9
#define MAXVEX 9
#define INFINITY 65535
 
typedef struct
{
    
    
	VertexType vexs[MAXVEX]; /* 顶点表 */
	EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];/* 邻接矩阵,可看作边表 */
	int numVertexes, numEdges; /* 图中当前的顶点数和边数 */ 
}MGraph;
 
/* 用到的队列结构与函数********************************** */
 
/* 循环队列的顺序存储结构 */
typedef struct
{
    
    
	int data[MAXSIZE];
	int front;    	/* 头指针 */
	int rear;		/* 尾指针,若队列不空,指向队列尾元素的下一个位置 */
}Queue;
 
/* 初始化一个空队列Q */
Status InitQueue(Queue *Q)
{
    
    
	Q->front=0;
	Q->rear=0;
	return  OK;
}
 
/* 若队列Q为空队列,则返回TRUE,否则返回FALSE */
Status QueueEmpty(Queue Q)
{
    
     
	if(Q.front==Q.rear) /* 队列空的标志 */
		return TRUE;
	else
		return FALSE;
}
 
/* 若队列未满,则插入元素e为Q新的队尾元素 */
Status EnQueue(Queue *Q,int e)
{
    
    
	if ((Q->rear+1)%MAXSIZE == Q->front)	/* 队列满的判断 */
		return ERROR;
	Q->data[Q->rear]=e;			/* 将元素e赋值给队尾 */
	Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE;/* rear指针向后移一位置, */
								/* 若到最后则转到数组头部 */
	return  OK;
}
 
/* 若队列不空,则删除Q中队头元素,用e返回其值 */
Status DeQueue(Queue *Q,int *e)
{
    
    
	if (Q->front == Q->rear)			/* 队列空的判断 */
		return ERROR;
	*e=Q->data[Q->front];				/* 将队头元素赋值给e */
	Q->front=(Q->front+1)%MAXSIZE;	/* front指针向后移一位置, */
									/* 若到最后则转到数组头部 */
	return  OK;
}
 
 
void CreateMGraph(MGraph *G)
{
    
    
	int i, j;
 
	G->numEdges=9;
	G->numVertexes=6;
 
	/* 读入顶点信息,建立顶点表 */
	G->vexs[0]='A';
	G->vexs[1]='B';
	G->vexs[2]='C';
	G->vexs[3]='D';
	G->vexs[4]='E';
	G->vexs[5]='F';

 
 
	for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)/* 初始化图 */
	{
    
    
		for ( j = 0; j < G->numVertexes; j++)
		{
    
    
			G->arc[i][j]=0;
		}
	}
 
	G->arc[0][1]=1;
	G->arc[0][2]=1;
 
	G->arc[0][4]=1; 
	G->arc[1][2]=1; 
	G->arc[1][3]=1; 
	
	G->arc[2][3]=1; 
	G->arc[2][5]=1; 
	
	G->arc[3][4]=1;
	G->arc[3][5]=1;
 
	
	for(i = 0; i < G->numVertexes; i++)
	{
    
    
		for(j = i; j < G->numVertexes; j++)
		{
    
    
			G->arc[j][i] =G->arc[i][j];
		}
	}
 
}
 
Boolean visited[MAXVEX]; /* 访问标志的数组 */
 
/* 邻接矩阵的深度优先递归算法 */
void DFS(MGraph G, int i)
{
    
    
	int j;
 	visited[i] = TRUE;
 	printf("%c ", G.vexs[i]);/* 打印顶点,也可以其它操作 */
	for(j = 0; j < G.numVertexes; j++)
		if(G.arc[i][j] == 1 && !visited[j])
 			DFS(G, j);/* 对为访问的邻接顶点递归调用 */
}
 
/* 邻接矩阵的深度遍历操作 */
void DFSTraverse(MGraph G)
{
    
    
	int i;
 	for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)
 		visited[i] = FALSE; /* 初始所有顶点状态都是未访问过状态 */
	for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)
 		if(!visited[i]) /* 对未访问过的顶点调用DFS,若是连通图,只会执行一次 */ 
			DFS(G, i);
}
 
/* 邻接矩阵的广度遍历算法 */
void BFSTraverse(MGraph G)
{
    
    
	int i, j;
	Queue Q;
	for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)
       	visited[i] = FALSE;
    InitQueue(&Q);		/* 初始化一辅助用的队列 */
    for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)  /* 对每一个顶点做循环 */
    {
    
    
		if (!visited[i])	/* 若是未访问过就处理 */
		{
    
    
			visited[i]=TRUE;		/* 设置当前顶点访问过 */
			printf("%c ", G.vexs[i]);/* 打印顶点,也可以其它操作 */
			EnQueue(&Q,i);		/* 将此顶点入队列 */
			while(!QueueEmpty(Q))	/* 若当前队列不为空 */
			{
    
    
				DeQueue(&Q,&i);	/* 将队对元素出队列,赋值给i */
				for(j=0;j<G.numVertexes;j++) 
				{
    
     
					/* 判断其它顶点若与当前顶点存在边且未访问过  */
					if(G.arc[i][j] == 1 && !visited[j]) 
					{
    
     
 						visited[j]=TRUE;			/* 将找到的此顶点标记为已访问 */
						printf("%c ", G.vexs[j]);	/* 打印顶点 */
						EnQueue(&Q,j);				/* 将找到的此顶点入队列  */
					} 
				} 
			}
		}
	}
}
 
 
int main(void)
{
    
        
	MGraph G;
	CreateMGraph(&G);
	printf("\n深度遍历:");
	DFSTraverse(G);
	printf("\n广度遍历:");
	BFSTraverse(G);
	return 0;
}

运行结果:
在这里插入图片描述
五、实验小结

  1. 深度优先遍历其实就是一个递归的过程,而且就像一棵树的前序遍历。它从图中某个顶点 v 出发,访问此顶点,然后从 v 的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图,直至图中所有和 v 有路径相通的顶点都被访问到。
  2. 广度优先遍历就类似于树的层序遍历。

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