二叉树 | 7. 总结

参考：
代码随想录：二叉树总结篇

0、二叉树的理论基础

二叉树的种类、存储方式、遍历方式、定义方式

0.1 二叉树的种类

• 满二叉树：如果一棵二叉树只有度为0的结点和度为2的结点，并且度为0的结点在同一层上
  深度为k，有2^k-1个节点的二叉树
• 完全二叉树：除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。
  若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2^(h-1) 个节点。
• 二叉搜索树
  有序树；
  若左子树不空，左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
  若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
  左、右子树也分别为二叉排序树；
• 平衡二叉搜索树(AVL（Adelson-Velsky and Landis）树)
  空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，
  并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

0.2 递归三部曲

• 确定递归函数的参数和返回值
• 确定终止条件

  // 空节点，返回0
  if (node == NULL) return 0; 
  // 插入节点
  if (root == NULL) {
        
        
  	TreeNode* node = new TreeNode(val);
  	return node;
  }
  //或者
  // 找到叶子节点，就开始结束的处理逻辑
  if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {
        
        
  	终止处理逻辑
  }
  

• 确定单层递归的逻辑：调用递归的地方

0.3 递归函数什么时候要有返回值

• 搜索 整棵二叉树 且 不用处理递归返回值，递归函数就不要返回值。
  113.路径总和ii
• 搜索 整棵二叉树 且 需要处理递归返回值，递归函数就需要返回值。
  236. 二叉树的最近公共祖先
• 搜索 其中一条符合条件的路径，那么递归 一定需要返回值
  112. 路径总和
  98.验证二叉搜索树

0.4 遍历顺序

• 涉及到二叉树的构造，无论普通二叉树还是二叉搜索树一定前序，都是先构造中节点。
• 求普通二叉树的属性，一般是后序，一般要通过递归函数的返回值做计算。
  一般为后序，例如单纯求深度就用前序，
  二叉树：找所有路径 也用了前序，这是为了方便让父节点指向子节点。
• 求二叉搜索树的属性，一定是中序了，要不白瞎了有序性了。

0.5 深度 & 高度

联系：根节点的高度就是二叉树的最大深度

• 深度：从 根节点 到 该节点 的 最长简单路径边 的条数。
  根节点是1，依次递增。 用 前序遍历（中左右）
• 高度：从 该节点 到 叶子节点 的 最长简单路径边 的条数。
  根节点最高，依次递减。 用 后序遍历（左右中）

0.6 在递归中如何记录前一个节点的指针

class Solution {
    
    
private:
	int result = INT_MAX;
	TreeNode* pre = NULL;
	void traversal(TreeNode* cur) {
    
    
    	if (cur == NULL) return;
    	traversal(cur->left);   // 左
    	if (pre != NULL){
    
           // 中
        	result = min(result, cur->val - pre->val);
    	}
    pre = cur; // 记录前一个
    traversal(cur->right);  // 右
	}
public:
    int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
    
    
        traversal(root);
        return result;
    }
};

1、二叉树的遍历方式

1.1 深度优先遍历

• 二叉树：前中后序递归法 ：递归三部曲初次亮相
• 二叉树：前中后序迭代法（一）：通过栈模拟递归
• 二叉树：前中后序迭代法（二）统一风格

1.2 广度优先遍历

• 二叉树的层序遍历：通过队列模拟

2、求二叉树的属性

2.1 二叉树：是否对称

• 递归：后序（左右中），比较的是根节点的左子树与右子树是不是相互翻转
• 迭代：使用队列/栈将两个节点顺序放入容器中进行比较

2.2 二叉树：求最大深度

• 递归：后序（左右中），求根节点最大高度就是最大深度，通过递归函数的返回值做计算树的高度
• 迭代：层序遍历

2.3 二叉树：求最小深度

• 递归：后序（左右中），求根节点最小高度就是最小深度，注意最小深度的定义
• 迭代：层序遍历

2.4 二叉树：求有多少个节点

• 递归：后序（左右中），通过递归函数的返回值计算节点数量
• 迭代：层序遍历

2.5 二叉树：是否平衡

• 递归：后序（左右中），注意后序求高度和前序求深度，递归过程判断高度差
• 迭代：效率很低，不推荐

2.6 二叉树：找所有路径

• 递归：前序（中左右），方便让父节点指向子节点，涉及回溯处理根节点到叶子的所有路径
• 迭代：一个栈模拟递归，一个栈来存放对应的遍历路径

2.7 二叉树：递归中如何隐藏着回溯

• 详解 二叉树：找所有路径 中递归如何隐藏着回溯

2.8 二叉树：求左叶子之和

• 递归：后序（左右中），必须三层约束条件，才能判断是否是左叶子。
• 迭代：直接模拟后序遍历

2.9 二叉树：求左下角的值

• 递归：顺序无所谓，优先左孩子搜索，同时找深度最大的叶子节点。
• 迭代：层序遍历找最后一行最左边

2.10 二叉树：求路径总和

• 递归：顺序无所谓，递归函数返回值为bool类型是为了搜索一条边，没有返回值是搜索整棵树。
• 迭代：栈里元素不仅要记录节点指针，还要记录从头结点到该节点的路径数值总和

3、二叉树的修改与构造

3.1 翻转二叉树

• 递归：前序（中左右），交换左右孩子
• 迭代：直接模拟前序遍历

3.2 构造二叉树

• 递归：前序（中左右），重点在于找分割点，分左右区间构造
• 迭代：比较复杂，意义不大

3.3 构造最大的二叉树

• 递归：前序（中左右），分割点为数组最大值，分左右区间构造
• 迭代：比较复杂，意义不大

3.4 合并两个二叉树

• 递归：前序（中左右），同时操作两个树的节点，注意合并的规则
• 迭代：使用队列，类似层序遍历

4、求二叉搜索树的属性

4.1 二叉搜索树中的搜索

• 递归：二叉搜索树的递归是有方向的
• 迭代：因为有方向，所以迭代法很简单

4.2 是不是二叉搜索树

• 递归：中序（左中右），相当于变成了判断一个序列是不是递增的
• 迭代：模拟中序，逻辑相同

4.3 求二叉搜索树的最小绝对差

• 递归：中序（左中右），双指针操作
• 迭代：模拟中序，逻辑相同

4.4 求二叉搜索树的众数

• 递归：中序（左中右），清空结果集的技巧，遍历一遍便可求众数集合
• 二叉搜索树转成累加树
• 递归：中序（左中右），双指针操作累加
• 迭代：模拟中序，逻辑相同

5、二叉树公共祖先问题

5.1 二叉树的公共祖先问题

• 递归：后序（左右中），回溯，找到左子树出现目标值，右子树节点目标值的节点。
• 迭代：不适合模拟回溯

5.2 二叉搜索树的公共祖先问题

• 递归：顺序无所谓，如果节点的数值在目标区间就是最近公共祖先
• 迭代：按序遍历

6、二叉搜索树的修改与构造

6.1 二叉搜索树中的插入操作

• 递归：顺序无所谓，通过递归函数返回值添加节点
• 迭代：按序遍历，需要记录插入父节点，这样才能做插入操作

6.2 二叉搜索树中的删除操作

• 递归：前序（中左右），想清楚删除非叶子节点的情况
• 迭代：有序遍历，较复杂

6.3 修剪二叉搜索树

• 递归：前序（中左右），通过递归函数返回值删除节点
• 迭代：有序遍历，较复杂

6.4 构造二叉搜索树

• 递归：前序（中左右），数组中间节点分割
• 迭代：较复杂，通过三个队列来模拟