1. 枚举法
枚举法又称暴力算法，是指逐个考查某类事件的所有可能情况，进而得出一般结论的方法。枚举法的思想是将问题所有可能的答案逐个列举，然后根据条件判断此答案是否满足，保留满足的，舍弃不满足的。
枚举法比较直观，算法也很容易理解，但枚举法在实际使用中应该尽量减少变量的个数，以及搜索的空间，这样算法的效率才能提高。
2.百钱买百鸡
我国古代数学家张丘建在《算经》一书中曾提出过著名的“百钱买百鸡”问题，该问题的叙述如下：
鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何?
本题的数据规模比较小，利用现代计算机的算法可以直接枚举，由于公鸡、母鸡和小鸡的数量都在0~100只，因此可以直接枚举整个空间。案例代码如下：
for(i=0; i<=100;i++)
for(j=0;j<=100;j++ )
for(k=0; k<=100;k+ +)
if(5* i+3* j+k/3==100 && k%3==0 && i+j+k==100)
printf("公鸡号2d只，母鸡号2d只,小鸡号2d只\n",i,j,k);如果本题的已知条件不变，将数据规模变大,。变成“万钱买万鸡”的问题,则请你计算一下总共有多少种买法。
这时需要通过变换以减少搜索的空间。
本题中，有3个变量i,j,k,其实只要任何两个变量的值确定后,另一个变量的值就已经确定了。例如: i=1，j=2，这时k只能等于100-1-2=97才满足要求，所以通过变量之间的关系就可以减少搜索空间。
通过分析可知，,小鸡的变量k不需要搜索整个空间，因为要求k的值必须是3的倍数才能满足条件，这样就可以进一步减少搜空间，于是“万钱买万鸡”的问题可以如下解决。
int count=0;
for(-i=0;i<=10000;i++)
for(k=0;k<=10000;k=k+3)
{
j=10000-i-k;
1f(j< 0) continue;
1f(5* i+3* j+k/3==10000)
count++;
}
printf("%d", count);如果本题的规模进一步扩大到“百万钱买百万鸡”，那利用上述算法就会超时，需要进步缩小枚举的规模。
通过题目分析可知，要想用定数量的钱买到同等数量的鸡，小鸡必不可少，（因为只有有小鸡，数量才能达到平衡)，并且是3的倍数。通过分析可知：
三只小鸡 + 一只母鸡=四只鸡，而这四只鸡是四文钱，刚好达到平衡。
六只小鸡+ 一只公鸡=七只鸡，而这四只鸡是七文钱，刚好达到平衡。
也就是说，要想用一定数量的钱买到同等数量的鸡，只有这两种组方式能达到平衡;
三只小鸡 + 一只母鸡........①
六只小鸡 + 一只公鸡.........②
本问题就变成了求4x+7y=1000000这个方程的解空间的数量(x代表①组的数量，y代表②组的数量)。这个方程中，4 是1000000的因子，7是一个质数，很容易地就能得出解空间的规律为：
x y
250000 0
249993 4
249986 8
249979 12
249972 16
249965 20 ……
这个解空间，即母鸡组每次减少7组，公鸡组每次增加4组就可以达到平衡，所以程序可以进一步简化为：
int count=0;
for(x= 250000;x>=0; x=x-7)
count+ + ;
printf("id", count) ;进一步简化为
printf("ad", 1000000/28+1) ;
这个式子请同学们自己分析和思考一下。
通过本题可以看出，使用枚举法一方面是非常灵活的，另一方面，根据问题的规模需要探索不同的算法，这也是算法竞赛经常考查考生的地方，大家在后面的学习过程中要学会分析问题的规模。
在大多数算法竞赛测试平台上，每秒的操作次数约为1e7,在这个限制下时间复杂度一定的算法存在数据规模的处理上限，具体的时间复杂度和数据规模上限如下表所示。
3. 等差素数数列
【问题描述】
2,3,5,7,11,13,..是素数数列。
7,37,67,97,127.157.这样完全由素数组成的等差数列称为等差素数列。
上述数列的公差为30，长度为6。
2004年。格林与陶哲轩合作证明了存在任意长度的等差素数列。这是数论领域的一项惊人成果!
有了这理论作为基础，请你借助手中的计算机满怀信心地搜索：长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少?
注意:需要提交一个整数，不要填写任何多余内容和说明文字。
[提示]
本题是关于素数的题目，所以第一步就是要学会判断素数的算法。常用的素数判断算法有两种：一种是基于素数定义的枚举法，另一种是筛选法。
基于素数定义的枚举法的思想非常简单，要想判断n是否是素数，只需要从2到n-1枚举是否有数能够被n整除即可。该方法不再赘述，这里重点介绍筛选法。
(1)筛选法
筛选法非常适合求一个整数区间中各数是否是素数的情况，并且区间越大，效率越高。筛选法据说是由古希腊的埃拉托斯特尼(Eratosthenes，约公元前274-公元前194年)发明的，,因此又称之为埃拉托斯特尼筛子。
具体做法是：先把N个自然数按次序排列起来，因为1不是质数，也不是合数，所以将1划去，从2开始。
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22……N
第二个数2是质数，保留下来，把2后面所有能被2整除的数都划去。
2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 ……N
这时，2后面第一个没被划去的数是 3,把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。
2 3 5 7 11 13 17 19 ……N
3后面第一个没被划去的数是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的数都划去。
这样一直做下去，就会把不超过N的全部合数都筛掉，留下的数就是不超过N的全部质数。
因为希腊人是把数写在涂蜡的板上的，每划去一个数，就在上面记一个小点，寻求质数的工作完毕后，许多的小点就像一个筛子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫作“埃拉托斯特尼筛子”，简称“筛选法”。
(2)程序的思路
当判断出2~N中的所有素数后，下面便可以采用暴力算法进行枚举。目前有3个不确定的变量：N的范围、公差和素数序列的起始值。
N的范围可以设定成一个常量，需要足够大，以便满足要找的序列。
公差和素数序列的起始值分别设定为两个变量，采用枚举法进行两层循环。循环过程中，判断是否有满足长度为10的等差素数列，如果有，则输出其公差，即是公差最小值。
等差素数数列（答案）
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=10000;
int a[N+1];
//筛选法找2~N之间的素数
void primes()
{
for(int i=2;i<=N;i++) //全部置1
a[i]=1; //用1表示是数，0表示不是素数
for(int i=2;i<=N;i++)
{
if(a[i]) // 如果a[i]是素数
{
for(int j=2*i;j<=N;j=j+i) // a[i]的倍速不是素数
a[j]=0;
}
}
}
//找从素整数n开始，满足差值是m的10个连续素数
bool isOK(int n,int m)
{
for(int i=1;i<10;i++)
{
if(!a[n]) return false; //如果不是素数，返回false
else n=n+m; //否则看差值为m的下一个数是否为素数
}
return true;//满足条件
}
int main()
{
primes(); //筛选法找到所有的素数
//从差值为2开始找，有没有差值为2的10个连续的素数
//如果没有，那么看差值是3，有没有差值是3的10个连续素数……
/*for(int i=2;i<=10000;i++) //输出所有的素数
if(a[i])
cout<<i<<endl;
*/
int cha=2;
while(1 )
{
for(int i=2;i<=N;i++)
{
//i是素数，并且差值是cha的10个素数
if(a[i]&&isOK(i,cha))
{
cout<<cha<<endl;
return 0;
}
}
cha++;//差值加1，继续找
}
return 0;
}
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