动态规划：目标和

    问题一：给定一个正整数组nums和一个常数S，要求从nums中取出若干各数，使它们的和为S，问有几种取法。

    分析：按照0-1背包问题的方法

	public int getSum(int[] nums, int S) {
		int[][] dp = new int[nums.length + 1][S + 1];
		for(int i = 0; i <= nums.length; i++) { //得到0：一个元素都不取，有一种方法
			dp[i][0] = 1;
		}
		for(int i = 1; i <= nums.length; i++) {
			for(int j = 0; j <= S; j++) {
				if(j - nums[i - 1] >= 0)
					dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - nums[i - 1]];
				else
					dp[i][j] = dp[i - 1][j];
			}
		}
		return dp[nums.length][S];
	}

    因为本质上是一个累加的过程，因此上面的过程还可以进一步简化：dp[i]记录得到和为i的方法数，对nums中的元素，元素个数不断增加，而dp把可能的方法数累加即可。

	    public int getSum(int[] nums, int s) {
	        int[] dp = new int[s + 1]; 
	        dp[0] = 1;
	        for (int n : nums)
	            for (int i = s; i >= n; i--)
	                dp[i] += dp[i - n]; 
	        return dp[s];
	    } 

    问题二：给定一个非负整数数组nums和一个目标整数S，给nums中的数组分别赋予正号“+”和负号“-”，使得nums中的元素和等于S，求“+”和“-”的分配方式总共有多少种。如nums = [1, 1, 1, 1, 1]，S = 3，则可能的分配方式共有5种：

    -1+1+1+1+1 = 3
    +1-1+1+1+1 = 3
    +1+1-1+1+1 = 3
    +1+1+1-1+1 = 3

    +1+1+1+1-1 = 3

    分析：题目实际上是要把nums分成两部分：正数部分和负数部分，设正数部分的和为P，负数部分的和为N（绝对值），nums的所有元素之和为sum。

    题目要求的目标为：P - N = S，而P + N = sum，两式相加，P = (S + sum) / 2，其中S和sum都是已知数。所以，题目变为以下问题：

    在nums中，寻找若干个元素，使得其和为P。

    public int findTargetSumWays(int[] nums, int s) {
        int sum = 0;
        for (int n : nums)
            sum += n;
        return sum < s || (s + sum) % 2 > 0 ? 0 : subsetSum(nums, (s + sum) >>> 1); 
    }   

    public int subsetSum(int[] nums, int s) {
        int[] dp = new int[s + 1]; 
        dp[0] = 1;
        for (int n : nums)
            for (int i = s; i >= n; i--)
                dp[i] += dp[i - n]; 
        return dp[s];
    }