定义
单调栈（Monotone Stack）：一种特殊的栈。在栈的「先进后出」规则基础上，要求「从 栈顶 到 栈底 的元素是单调递增（或者单调递减）」。其中满足从栈顶到栈底的元素是单调递增的栈，叫做「单调递增栈」。满足从栈顶到栈底的元素是单调递减的栈，叫做「单调递减栈」。
这里是以栈顶到栈底的顺序为基准来描述单调栈。
1. 基础
1.1单调递增栈
单调递增栈：只有比栈顶元素小的元素才能直接进栈，否则需要先将栈中比当前元素小的元素出栈，再将当前元素入栈。
这样就保证了：栈中保留的都是比当前入栈元素大的值，并且从栈顶到栈底的元素值是单调递增的。
经常出现的考题如下，模拟数组[2, 7, 5, 4, 6, 3, 4, 2]在单调递增栈的进栈、出栈过程。
| 第 i 步 | 待插入元素 | 操 作 | 结 果（左侧为栈底） | 作 用 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 入栈 | [2] | 元素 2 的左侧无比 2 大的元素 |
| 2 | 7 | 2 出栈，7 入栈 | [7] | 元素 7 的左侧无比 7 大的元素 |
| 3 | 5 | 5 入栈 | [7, 5] | 元素 5 的左侧第一个比 5 大的元素为：7 |
| 4 | 4 | 4 入栈 | [7, 5, 4] | 元素 4 的左侧第一个比 4 大的元素为：5 |
| 5 | 6 | 4 出栈，5 出栈，6 入栈 | [7, 6] | 元素 6 的左侧第一个比 6 大的元素为：7 |
| 6 | 3 | 3 入栈 | [7, 6, 3] | 元素 3 的左侧第一个比 3 大的元素为：6 |
| 7 | 4 | 3 出栈，4 入栈 | [7, 6, 4] | 元素 4 的左侧第一个比 4 大的元素为：6 |
| 8 | 2 | 2 入栈 | [7, 6, 4, 2] | 元素 2 的左侧第一个比 2 大的元素为：4 |
1.2 单调递减栈
单调递减栈：只有比栈顶元素大的元素才能直接进栈，否则需要先将栈中比当前元素大的元素出栈，再将当前元素入栈。
这样就保证了：栈中保留的都是比当前入栈元素小的值，并且从栈顶到栈底的元素值是单调递减的。
这里同样以[4, 3, 2, 5, 7, 4, 6, 8]为例
| 第 i 步 | 待插入元素 | 操 作 | 结 果（左侧为栈底） | 作用 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 4 | 4 入栈 | [4] | 元素 4 的左侧无比 4 小的元素 |
| 2 | 3 | 4 出栈，3 入栈 | [3] | 元素 3 的左侧无比 3 小的元素 |
| 3 | 2 | 3 出栈，2 入栈 | [2] | 元素 2 的左侧无比 2 小的元素 |
| 4 | 5 | 5 入栈 | [2, 5] | 元素 5 的左侧第一个比 5 小的元素是：2 |
| 5 | 7 | 7 入栈 | [2, 5, 7] | 元素 7 的左侧第一个比 7 小的元素是：5 |
| 6 | 4 | 7 出栈，5 出栈，4 入栈 | [2, 4] | 元素 4 的左侧第一个比 4 小的元素是：2 |
| 7 | 6 | 6 入栈 | [2, 4, 6] | 元素 6 的左侧第一个比 6 小的元素是：4 |
| 8 | 8 | 8 入栈 | [2, 4, 6, 8] | 元素 8 的左侧第一个比 8 小的元素是：6 |
单调栈的适用场景
单调栈可以在时间复杂度为 O(n) 的情况下，求解出某个元素左边或者右边第一个比它大或者小的元素。
所以单调栈一般用于解决一下几种问题：
- 寻找左侧第一个比当前元素大的元素。
- 寻找左侧第一个比当前元素小的元素。
- 寻找右侧第一个比当前元素大的元素。
- 寻找右侧第一个比当前元素小的元素。
上边的分类解法有点绕口，可以简单记为以下条规则：
- 无论哪种题型，都建议从左到右遍历元素。
- 查找 「比当前元素大的元素」 就用 单调递增栈，查找 「比当前元素小的元素」 就用 单调递减栈。
- 从 「左侧」 查找就看 「插入栈」 时的栈顶元素，从 「右侧」 查找就看 「弹出栈」 时即将插入的元素。
单调栈模板
单调递增栈
//单调递增栈
template<typename T>
void IncStack(stack<T>& s,const vector<T> &nums) {
for (auto it = nums.begin(); it != nums.end(); it++) {
while (!s.empty() && s.top() <= *it) {
s.pop();
}
s.push(*it);
}
}
这个模板是将数组转化成单调递增栈。
单调递减栈
//单调递减栈
template<typename T>
void DecStack(stack<T>& s, const vector<T>& nums) {
for (auto it = nums.begin(); it != nums.end(); it++) {
while (!s.empty() && s.top() >= *it) {
s.pop();
}
s.push(*it);
}
}
老规矩，有用二连，感谢大家！