数据结构 | 栈之单调栈

简介

单调栈，可以用来优化时间复杂度，是个利器。

定义

单调栈，顾名思义，是一个单调的栈。栈内元素一般都是无序的，如何保持栈内元素是有序的呢？接下来，我们进行分析。

单调栈分为单调递增栈和单调递减栈，通过使用单调栈我们可以访问到下一个比他大（小）的元素。

什么时候使用单调栈？
通常是一维数组，要寻找任一元素右边（左边）第一个比自己大（小）的元素，且要求 O(n) 的时间复杂度

算法

单调递增栈：从 栈底 到 栈顶 递增，栈顶大
单调递减栈：从 栈底 到 栈顶 递减，栈顶小

1. 单调递增栈

步骤

1. 遍历数组元素，同时开辟一个新栈的空间
2. 如果当前栈为空，或者当前数组元素的值 > 栈顶元素：
   那么将当前数组元素压栈
3. 如果当前数组元素的值 < 栈顶元素：
   那么将栈顶元素弹出，直至当前数组元素的值 > 栈顶元素 或者 栈为空。

图解可参见：leetcode单调栈的应用系列之概念篇（python版）

作用

1. 从上面输出结果来看，如果从左往右遍历数组，可以获取到比当前index位置的元素的右边第一个大的元素。我们可以想象一下，如果数组从右往左遍历，那么可以获取到比当前index位置的元素的左边第一个大的元素。
2. 一般对于我们来说，利用的是栈的特性，而栈是先进后出的，因此，从栈的角度来看，从左往右遍历：
   当栈内元素出栈时，新数组元素是出栈元素向右找第一个比其小的元素
   当栈内元素出栈后，新栈顶元素是出栈元素向左找第一个比其小的元素

python程序

功能：当前项向左找第一个比自己小的位置 —— 从左向右维护一个单调递增栈

def nextGreaterElement_04(nums: list):
    length = len(nums)
    res, stack = [-1] * length, []

    for i in range(length):
        while stack and stack[-1] >= nums[i]:
            stack.pop()
        if stack:
            res[i] = stack[-1]
        stack.append(nums[i])

    return res

程序来自：面试刷题必会：单调栈python模板套路（附用法例题详解）

2. 单调递减栈

单调递减栈与单调递增栈相反，即栈内元素保持递减顺序。

作用

1. 从上面输出结果来看，如果从左往右遍历数组，可以获取到比当前index位置的元素的右边第一小的元素。我们可以想象一下，如果数组从右往左遍历，那么可以获取到比当前index位置的元素的左边第一小的元素。
2. 从栈的角度来看，与递增栈相反，从左往右遍历的话，
   当栈内元素出栈时，新数组元素是出栈元素向右找第一个比其大的元素
   当栈内元素出栈后，新栈顶元素是出栈元素向左找第一个比其大的元素

python程序

功能：当前项向左找第一个比自己大的位置 —— 从左向右维护一个单调递减栈

def nextGreaterElement_03(nums: list):
    length = len(nums)
    res, stack = [-1] * length, []

    for i in range(length):
        while stack and stack[-1] <= nums[i]:
            stack.pop()
        if stack:
            res[i] = stack[-1]
        stack.append(nums[i])

    return res