python基础知识-算法复杂度

1. 算法复杂度是指：算法在编写成可执行程序后，运行时所需要的资源，资源包括时间资源和内存资源

2. 算法复杂度包括：时间复杂度、空间复杂度

3. 时间复杂度：即算法的执行效率，是指算法的执行时间与算法的输入值之间的关系。一般用大O表示。主要关注for\while循环。写代码要考虑如何减少循环

def test1(n):
    count=0            #a
    for i in range(n):
        count+=i       #b
    return count       #c

# 如上，这个函数，运行时间包括 a,b,c三部分，
# 对于整个函数来说，a，c执行一次，可以忽略不计，b循环部分时间，由输入值n决定，会循环n次，是一个标准的O(n)的复杂度

4. 常见的时间复杂度：O(1)<O(logN)<O(N)<O(NlogN)<O(n的2次方)<O(2的n次方)<O(n!)

5. 时间复杂度案例：

5.1

# 案例O(1)：无循环
def o1(n):
    i=n
    k=n*2
    return i+k

5.2

# 案例O(logN)：while循环
# i一直在变，那么while条件也一直在变，log2(n)：log以2为底，n的对数
def o_log_n(n):
    i=1          #a
    while i<n:
        i=i*2    #b
    return i     #c

5.3

# 案例O(N)：for循环
# O(M+N)两个for循环
def OMN(n,m):
    count=0
    for i in range(m):
       count +=i
    for j in range(n):
        count +=j
    return count

5.4

# 案例：O(NlogN)：for循环嵌套while循环
def ONLogN(m,n):
    count=0
    j=0
    for i in range(m):
        while j<n:
            count +=i+j
            j=j+2
    return  count

5.5

# 案例：O(n的平方)：for循环嵌套for循环。

def ON2(n):
    count=0
    for i  in range(n):
        for j in range(n):
            count=i+j
    return count

6. 空间复杂度：算法存储空间与输入值之间的关系

7. 常见空间复杂度：O(1)<O(N)

8. 空间复杂度案例：

8.1 定义一个int型count变量，一个int为4个字节。下面的例子，不管for循环多少次，改变的都是count的内容，count所占空间没有变换，return count只执行了一次，执行完就结束。空间复杂度为O(1)

def test2(n):
    count=0;
    for i in range(n):
        count+=i
    return count

8.2 定义一个数组，没增加一个值，就增加一个字节，为线性递增。空间复杂度为O(N)

def test3(n):
    array=[]
    for i in n:
        array.append(i)
    return array

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