1、算法分析
• 算法复杂度是衡量算法难度的尺度。
• 算法需要的资源越多，复杂度越高。计算机的资源，最重要的是运算所需的时间和存储程序和数据所需的空间资源。
• 算法复杂度包括时间复杂度和空间复杂度。
• 复杂问题或高效算法一般不做算法分析，而是采用基准测试方法。
• 能够分析清楚的算法，一般是简单或低效算法；
• 难题（如货郎担问题）及高效算法很难分析清楚。
2、计算算法复杂度的困难
• 算法复杂度与问题规模大小有关；
• 输入数据的分布也会影响算法复杂度。
算法复杂度评价：
• 最好、最坏、平均；
• 通常着重于最坏情况下的算法复杂度。
精确计算算法复杂度的困难：
（1）由算法写出程序需要花费很大的精力；
（2）会因为程序写的好坏，影响算法的质量；
（3）测试数据很难对各个算法都公正；
（4）好算法需要反复改进，反复测试，工作量很大。
3、算法时间复杂度的表示
• 算法时间复杂度指程序从开始运行到结束需要的时间。
• 问题规模为n，算法需要的时间为T(n)时，T(n)称为算法的“时间复杂度”。
• 算法时间复杂度常用大O表示（读为：大圈，Order，big-O）。
• 算法时间复杂度与输入数据的规模有关。
• 如，二分查找算法复杂度是O（log n），表示二分查找需要通过log n量级的运算步骤，去查找一个规模为n的数组。
• 如，算法复杂度为O(f(n))，表示当n增大时，运行时间最多以f(n)的速度增长。也称为渐进复杂度。
常见算法复杂度级别
算法时间复杂度增长趋势曲线
4、算法时间复杂度计算案例
【案例】时间复杂度T(n)=O(1)的情况，如：
• temp=i;
• i=j;
• j=temp;
• 以上语句的频度均为1，程序执行时间是不问题觃模n无关的常数。
• 算法时间复杂度为常数阶时，记T(n)=O(1)。
• 如果算法执行时间丌随问题觃模n的增加而增长，即使算法有上千条语句，其执行时间也是一个较大的常数。
记作T(n)=O(1)
【例】时间复杂度T(n)=O(n)的情况。
以上算法的时间复杂度为：T(n)=2+n+3(n-1)=4n-1=O(n)。
【例】时间复杂度T(n)=O(log n)的情况。
设语句2的频度是：f(n)，f(n)<=n，f(n)<=log n，取最大值f(n)=log n；
算法的时间复杂度为：T(n)=2log n +1=O(log n)
【例】 时间复杂度T(n)=O(n2)的情况。
以上算法的时间复杂度为：T(n)=2n2+n+1 =O(n2)
5、算法的空间复杂度
• 算法空间复杂度指程序从开始运行到结束所需的存储空间。
• 算法空间复杂度包括：
（1）固定部分
• 如，程序代码、常量、简单变量等占用空间。
（2）可变部分
• 如，处理数据的大小不问题觃模有关。
• 空间复杂度不时间复杂度计算方法相似；
• 空间复杂度分析相对简单，所以一般主要讨论时间复杂度。