题目背景
发完了 k 张照片，佳佳却得到了一个坏消息：他的 MM 得病了！佳佳和大家一样焦急 万分！治好 MM 的病只有一种办法，那就是传说中的 0 号药水 ……怎么样才能得到 0 号药 水呢？你要知道佳佳的家境也不是很好，成本得足够低才行……
题目描述
得到一种药水有两种方法：可以按照魔法书上的指导自己配置，也可以到魔法商店里去 买——那里对于每种药水都有供应，虽然有可能价格很贵。在魔法书上有很多这样的记载：
1 份 A 药水混合 1 份 B 药水就可以得到 1 份 C 药水。（至于为什么 1+1=1，因为……这是魔 法世界）好了，现在你知道了需要得到某种药水，还知道所有可能涉及到的药水的价格以及 魔法书上所有的配置方法，现在要问的就是：1.最少花多少钱可以配制成功这种珍贵的药水；
2.共有多少种不同的花费最少的方案（两种可行的配置方案如果有任何一个步骤不同则视为 不同的）。假定初始时你手中并没有任何可以用的药水。
输入输出格式
输入格式：第一行有一个整数 N（N<=1000），表示一共涉及到的药水总数。药水从 0~N1 顺序编号，0 号药水就是 最终要配制的药水。
第二行有 N 个整数，分别表示从 0~N1 顺序编号的所有药水在魔法商店的价格（都表示 1 份的价格）。
第三行开始，每行有 3 个整数 A、B、C，表示 1 份 A 药水混合 1 份 B 药水就可以得到 1 份 C 药水。注意，某两种特定的药水搭配如果能配成新药水的话，那么结果是唯一的。也就是 说不会出现某两行的 A、B 相同但 C 不同的情况。
输入以一个空行结束。
输出格式：输出两个用空格隔开的整数，分别表示得到 0 号药水的最小花费以及花费最少的方案的个 数。
输入输出样例
7
10 5 6 3 2 2 3
1 2 0
4 5 1
3 6 2
10 3
说明
样例说明：
最优方案有 3 种，分别是：直接买 0 号药水；买 4 号药水、5 号药水配制成 1 号药水，直接 买 2 号药水，然后配制成 0 号药水；买 4 号药水、5 号药水配制成 1 号药水，买 3 号药水、6 号药水配制成 2，然后配制成 0。
Solution:
本题思路实在是巧妙。。。·~·
熟练运用$dijkstra$的思想，那么这题就不用去瞎搞$DP$了。
定义$dis[i]$表示买$i$药水的最小花费，$mp[i][j]$存路径表示$i$和$j$药水能够组成的药水，$ans[i]$表示当前买$i$药水的最小花费有几种（初始值为$1$）。
那么每次差分约束时，我们判断一下，若买$mp[i][j]$的花费与$dis[i]+dis[j]$相等则可以直接从$i,j$向$mp[i][j]$累加答案，若买$mp[i][j]$的花费大于$dis[i]+dis[j]$则更新$dis[mp[i][j]]$并重新累计答案。
代码：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++) 3 using namespace std; 4 const int N=1005,inf=23333333; 5 int n,dis[N],ans[N],mp[N][N]; 6 bool vis[N]; 7 8 int main(){ 9 scanf("%d",&n); 10 For(i,1,n) scanf("%d",&dis[i]),ans[i]=1; 11 int u,v,w; 12 while(scanf("%d%d%d",&u,&v,&w)==3)mp[u+1][v+1]=mp[v+1][u+1]=w+1; 13 For(i,1,n-1){ 14 int tmp=inf; 15 For(j,1,n)if(!vis[j]&&dis[j]<tmp)tmp=dis[j],v=j; 16 vis[v]=1; 17 For(j,1,n)if(vis[j]&&mp[v][j]){ 18 if(dis[v]+dis[j]==dis[mp[v][j]])ans[mp[v][j]]+=ans[v]*ans[j]; 19 if(dis[v]+dis[j]<dis[mp[v][j]])dis[mp[v][j]]=dis[v]+dis[j],ans[mp[v][j]]=ans[v]*ans[j]; 20 } 21 } 22 cout<<dis[1]<<' '<<ans[1]; 23 return 0; 24 }