VR乒乓球项目Unity3D 开发经验整理，3AI

其实理论上这个AI应该不难，

我们有击球点，假设一个落点，中间是抛物线，
再加入一个第三点就能解出抛物线方程。因为一定要经过球网，所以假设球网上方有一个点。
有了轨迹方程，就可以计算球的出发速度，
这个速度是碰撞后的矢量，碰撞前的速度矢量我们也有，
那就是如何控制球拍发生碰撞才能让球按照计划移动。
根据（可能是）高中物理，完全弹性碰撞的速度计算，m1*v1+m2*v2=m1*v1'+m2*v2'，可以计算出碰撞前的球拍速度。
参考https://baike.baidu.com/item/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%BC%B9%E6%80%A7%E7%A2%B0%E6%92%9E/1306748?fr=aladdin
有了碰撞前的球拍速度，下面分析碰撞前的球拍角度。球和平面的碰撞应该和光的反射类似，我们有入射方向和出射方向，可以求出法线方向，然后得到平面方向。
最后按照计算出的速度和角度给球拍赋值，前面计算出的速度是标量，方向就沿着法线方向移动吧。（ps：大学物理挂科，大学物理实验挂科），补充：又查了一些资料，据说速度按矢量计算就可以得到矢量速度，这样就应该按照速度方向调整球拍方向。
编码测试效果两边都用AI，结果发现全部白费，计划是每次接球落点完全一致，实际神仙打架，虽然大多数球被接到了，但是落点完全没有规律。
要么继续检查上述方法中的错误，要么改变策略，用机器学习训练个AI吧。

下面是数学和物理学的公式。考虑侧视图，二维视角，z轴水平，y轴竖直，球桌中点是（0，0）点

抛物线方程，y=a*z*z+b*z+c

球网上方一点（0，0.25），c=0.25

落地点（z1,0），击球点（z2,y2）

float b = ((y2 - c) * z1 * z1 - (y1 - c) * z2 * z2) / (z1 * z2 * (z1 - z2));
float a = ((y1 - c) * z2 - (y2 - c) * z1) / (z1 * z2 * (z1 - z2));

以上，得到抛物线方程，下面计算发球速度

先找到抛物线最高点，可以算出最高点到击球点高度h1，时间t1，最高点到落地点高度h2，时间t2

float z3 = -b / (2 * a);
// float y3 = (4*a*c-b*b)/(4*a);
float y3 = a * z3 * z3 + b * z3 + c;
float h1 = y3 - y2;
float h2 = y3 - 0;
float g = 9.8f;
float t1 = Mathf.Sqrt(2 * h1 / g);
float t2 = Mathf.Sqrt(2 * h2 / g);
float vz = (z1 - z2) / (t2 + t1);
float vy = g * t1;

float vx = (x1 - x2) / (t2 + t1);
x轴只是匀速直线运动，至此三轴发球速度得到。ps：unity有模拟空气阻力，影响不大，本文忽略掉

    private Vector3 calcLine(float x1,float y1,float z1,float x2,float y2,float z2,float c)
    {
        //c=0.25,x1=-1.37,y1=0,x2,y2
        //b=((y2-c)*x1*x1-(y1-c)*x2*x2)/(x1*x2*(x1-x2))
        //a=((y1-c)*x2-(y2-c)*x1)/(x1*x2*(x1-x2)
        Vector3 ret;
        float b = ((y2 - c) * z1 * z1 - (y1 - c) * z2 * z2) / (z1 * z2 * (z1 - z2));
        float a = ((y1 - c) * z2 - (y2 - c) * z1) / (z1 * z2 * (z1 - z2));

        float k = a * z2;
        if (k < 0)//先上升再下降
        {
            float z3 = -b / (2 * a);
            // float y3 = (4*a*c-b*b)/(4*a);
            float y3 = a * z3 * z3 + b * z3 + c;
            float h1 = y3 - y2;
            float h2 = y3 - 0;
            float g = 9.8f;
            float t1 = Mathf.Sqrt(2 * h1 / g);
            float t2 = Mathf.Sqrt(2 * h2 / g);
            float vx = (x1 - x2) / (t2 + t1);
            float vz = (z1 - z2) / (t2 + t1);
            float vy = g * t1;
            ret = new Vector3(vx, vy, vz);
            top.transform.position = new Vector3(0, y3, z3);
        }
        else//直接下降
        {
            float h2 = y2;
            float g = 9.8f;
            float t1 = 0;
            float t2 = Mathf.Sqrt(2 * h2 / g);
            float vx = (x1 - x2) / (t2 + t1);
            float vz = (z1 - z2) / (t2 + t1);
            float vy = 0;
            ret = new Vector3(vx, vy, vz);
        }

        for (int i = 0; i < 100; i++)
        {
            float z = i * (z1 - z2) / 100 + z2;
            float y = a * z * z + b * z + c;
            float x = i * (x1 - x2) / 100 + x2;
            line.SetPosition(i, new Vector3(x, y, z));
        }
        return ret;
    }

下面是球拍速度计算方法

能量守恒方程：0.5*m1*v1*v1+0.5*m2*v2*v2=0.5*m1*v1'+0.5*m2*v2'*v2'

动量守恒方程：m1*v1+m2*v2=m1*v1'+m2*v2'

求解之后：v2'=(2*m1*v1+(m2-m1)*v2)/(m1+m2)

v2'是碰撞后球的速度，v1'是碰撞后球拍的速度，v1是碰撞前球拍的速度，v2是碰撞前球的速度。

现在已知v2，v2'，求v1，对上面公式转换就好

v1=（(m1+m2)*v2'-(m2-m1)*v2)/(2*m1)

把所有的速度当作矢量计算就可以得到矢量的v1，然后用这个v1控制AI球拍就可以了。

下面是球拍方向

myracket.GetComponent<Rigidbody>().MoveRotation(Quaternion.LookRotation(v1, Vector3.up));
myracket.GetComponent<Rigidbody>().velocity = v1;

最后，封装成函数，方便两边调用

AI3(racket, g1, aim2.transform.position, zero.transform.position,1);
AI3(racket2, g1, aim3.transform.position, zero2.transform.position, -1);

 public void AI3(GameObject myracket, GameObject ball, Vector3 aim, Vector3 zero,int direction)
    {
        Vector3 v = ball.transform.position;
        if (v.z * direction > zero.z* direction - 0.5 )
        {
            if (v.z * direction < zero.z * direction - 0.2)
                myracket.GetComponent<Rigidbody>().MovePosition(new Vector3(v.x, v.y, zero.z));

            //Vector3 inV = racket.transform.position - g1.transform.position;
            //Vector3 outV = racket.transform.position - aim2.transform.position;
            //Vector3 faxian = Vector3.Lerp(inV, outV, 0.5f);
            //Debug.Log(faxian);
            //racket.GetComponent<Rigidbody>().MoveRotation(Quaternion.LookRotation(new Vector3(faxian.x, 0, faxian.z), Vector3.up));

            float x2 = myracket.transform.position.x;
            float y2 = myracket.transform.position.y;
            float z2 = myracket.transform.position.z;
            float x1 = aim.x;
            float y1 = aim.y;
            float z1 = aim.z;
            //float c = UnityEngine.Random.Range(2.0f,5.0f);
            float c = height;
            Vector3 v22 = calcLine(x1, y1, z1, x2, y2, z2, c);
            Vector3 v2 = g1.GetComponent<Rigidbody>().velocity;
            Vector3 v1 = calcSpeed(0.2f, 0.0025f, v2, v22);
            //Vector3 faxian = (-v2+ v22)*0.5f;
            //Debug.Log(""+ v2+v22+faxian);
            myracket.GetComponent<Rigidbody>().MoveRotation(Quaternion.LookRotation(v1, Vector3.up));
            myracket.GetComponent<Rigidbody>().velocity = v1;
        }
        else
        {
            myracket.GetComponent<Rigidbody>().MovePosition(new Vector3(v.x, v.y, zero.z));
            myracket.GetComponent<Rigidbody>().MoveRotation(Quaternion.LookRotation(Vector3.back, Vector3.up));
            myracket.GetComponent<Rigidbody>().velocity =Vector3.zero;
        }
    }

至少可以达到神仙打架的效果，数学方面以我的能力是够呛了，后面用机器学习试试吧

VR乒乓球项目Unity3D 开发经验整理，3AI

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