AcWing-899.编辑距离（java实现）

AcWing-899.编辑距离

题目描述

给定 n 个长度不超过 10 的字符串以及 m 次询问，每次询问给出一个字符串和一个操作次数上限。

对于每次询问，请你求出给定的 n 个字符串中有多少个字符串可以在上限操作次数内经过操作变成询问给出的字符串。

每个对字符串进行的单个字符的插入、删除或替换算作一次操作。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 n 行，每行包含一个字符串，表示给定的字符串。

再接下来 m 行，每行包含一个字符串和一个整数，表示一次询问。

字符串中只包含小写字母，且长度均不超过 10。

输出格式

输出共 m 行，每行输出一个整数作为结果，表示一次询问中满足条件的字符串个数。

数据范围

1≤n,m≤1000

输入样例：

3 2
abc
acd
bcd
ab 1
acbd 2

输出样例：

1
3

思路

$$状态表示：f(i,j),表示字符串A(i)转换成字符串B(j)的所有操作数$$

$$属性：Min$$

$$核心：最后一次操作为增、删、或改后A数组和B数组相同$$

$$状态划分：f(i,j)由之前的状态增加，删除或修改得到$$

$$1.由增加得到，即字符串A已与字符串B的前j-1个一一对应：f(i,j)=f(i,j-1)+1$$

$$2.由删除得到，即字符串A的前i-1个已与字符串B一一对应：f(i,j)=f(i-1,j)+1$$

$$3.由修改得到,即字符串A的前i-1个已与字符串的前j-1个一一对应：$$

$$(1)若字符串A的第i个等于字符串的第j个:f(i,j)=f(i-1,j-1)$$

$$(2)若字符串A的第i个不等于字符串的第j个:f(i,j)=f(i-1,j-1)+1$$

对以上所有状态求最小值

因为有n个长度不超过10的字符串，和m次询问，对于每一次询问求n次转换字符串的最小值小于给定的限制的给ans加1，每次询问结束输出ans，即为答案。

核心代码

		for(int i=1;i<=n;i++) {
    
    
			for(int j=1;j<=m;j++) {
    
    
				dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1);
				dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i-1][j-1]+(A[i]==B[j]?0:1));
			}
		}

完整代码

package acWing899;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
public class Main {
    
    
	static int N = 1010,M=15;
	static char A[][] = new char[N][M];
	public static void main(String[] args) throws Exception{
    
    
		BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		String str[] = bf.readLine().split(" ");
		int n = Integer.parseInt(str[0]);
		int m = Integer.parseInt(str[1]);
		for(int i=1;i<=n;i++) {
    
    
			A[i] = ("0"+bf.readLine()).toCharArray();
		}
		for(int i=1;i<=m;i++) {
    
    
			str = bf.readLine().split(" ");
			char B[] = ("0"+str[0]).toCharArray();
			int count = Integer.parseInt(str[1]);
			int ans = 0;
			for(int j=1;j<=n;j++) {
    
    
				if(edit_distance(A[j],B)<=count) {
    
    
					ans++;
				}
			}
			System.out.println(ans);
		}
	}
	public static int edit_distance(char A[],char B[]) {
    
    
		int n = A.length-1;
		int m = B.length-1;
         int dp[][]= new int[N][N];
		for(int i=0;i<=m;i++) {
    
    
			dp[0][i] = i;	//	A(0)变为B(i),需要i步增加操作
		}
		for(int i=0;i<=n;i++) {
    
    
			dp[i][0] = i;	//	A(i)变为B(0),需要i步删除操作
		}
		for(int i=1;i<=n;i++) {
    
    
			for(int j=1;j<=m;j++) {
    
    
				dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1);
				dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i-1][j-1]+(A[i]==B[j]?0:1));
			}
		}
		return  dp[n][m];
	}
}