一、e的值
自然常数（也称欧拉数）e是数学中最重要的数字之一。
2.7182818284590452353602874713527......
二、从复利理解e
设想你在一家银行有一个银行账户，该银行付给你一个慷慨的利息年利率12%,一年计一次复利．你将一笔初始存款存入账户．每一年你的财富增加12%．这意味着，n年后，你的财富会增加到原来的倍．特别地，一年后，你的财富就是（1+0.12）乘以原始存款．如果你最开始存入了100x元，年底你会得到112元。
在相同的年利率下，复利计算得越频繁，结果就会越好。
年利率依旧为12%、每年计三次复利，并将它除以3会得到4%，然后计算复利三次，我们的财富将会增加到原来的倍，其结果是1.124864．这还是高了些．要是每年计四次呢？那将是
倍，结果近似为1.1255，这就更高了。
那么现在的问题是，它会又尽头么？如果你以相同的年利率计算复利越来越频繁，一年后你会得到大把大把的现金，还是这一切有某种上限？
为了回答这个问题，让我们来求助于一些符号．首先，假设以年利率12%每年计n次复利．这意味着，每次计算复利时，复利的利率是0.12/n。
1、在一年中计算n次后，我们的原始财富增长的倍数为
。
2、如果复利计算得越来越频繁时会怎样；这意味着n变得越来越大．也就是说，我们想知道，当n→∞时上式的极限 
3、我们也很想知道，当利率不是12%时会发生什么．因此，用r代替0.12，并关心更一般的极限。
4、首先，设h=r/n，这样n=r/h．那么当n→∞时，我们看到h→0+（因为r是常数），故
5、完整计算
6、于是我们知道
令r=1
三、e的曲线
的值随着 n 变得越来越大而接近 e：
有时e也可以使用阶乘表示
四、现实生活中的例子
每当系统呈指数级和连续增长时，e 就会出现：人口、放射性衰变、利息计算等等。
面包长时间放在外面时，面包会发生变色，这通常被称为面包霉菌。这种面包霉菌是一种微生物，当面包保持在正常室温下时会生长。面包霉菌以惊人的速度生长。这种快速增长被定义为“指数增长”。
在医院的病理学测试中，病理学家遵循指数增长的概念来培养从样本中提取的微生物。当微生物获得无限的资源和合适的环境时，它们会以快速的速度生长。
