有趣的数学（二）

数学这个东西就是很奇妙。面试完后，为了将我已经僵硬的不行的数学思维活动起来，我就开始上网找数论相关的问题做啦，每发一题就讲一讲我看到题目的思路，欢迎和我讨论你解题的思路吖～　

                                                                   

问题：能否找出 100 个不同的正整数，使得其中任意 2 ≤ k ≤ 100 个数的算术平均数都恰为整数。

我刚开始看到这个题目就那种，哇好吓人的感觉，但是任何看起来很难的题目都会有它的解决办法的，就好像刑侦案件总会有突破口。

首先，从题目中可以知道以下信息：

　　1.k=2时可以推出，这100个数中任意两个数相加是2的倍数。

　　2.k=3时可以推出，这100个数中任意三个数相加是3的倍数。

　　、、、、、、

　　依此可以推出，这100个数中任意k个数个数相加是k的倍数。

　　也就是说，如果我们找的100个数，每个数都是2，3,...,100的公倍数，那么问题就迎刃而解啦！