平面点集
区域
邻域，去心邻域
内点
开集
边界点
边界
连通集
开区域
闭区域
有界集无界集
曲线
- 简单曲线，简单闭曲线
没有交叉点的曲线，收尾连接的曲线。
- 光滑曲线，分段光滑曲线
导数不全为0，多个光滑曲线的拼接。
- 单连通区域，多连通区域
区域内的点都被包含，区域内有一片区域，或者线，点没有被包含。
复变函数
定义
复变函数就是一个复数进行变换变为另一个复数
研究复变函数其实就是研究两个二元函数
n次多项式函数，有理函数
映照
从几何学上说，复变函数指的两个复平面点集的映照。
反函数和复合函数
跟实数域中的定义基本相同
反函数： 自变量和因变量互换
复合函数：多个初等函数的结合
初等函数
-
指数函数
-
对数函数
对数函数是指数函数的反函数，他是一个多值函数，记作 L n z = l n ∣ z ∣ + i ( a r g z + 2 k π ) Lnz = ln|z| + i(argz + 2k\pi) Lnz=ln∣z∣+i(argz+2kπ)
还有一个对应的主值函数 l n z = l n ∣ z ∣ + i ( a r g z ) lnz = ln|z| + i(argz) lnz=ln∣z∣+i(argz)(就是去掉 2 k π i 2k\pi i 2kπi)
性质：
- 在实数中的对数运算都可以使用
- e l n z = z e^{lnz} = z elnz=z
- L n e z = z + 2 k π i Lne^z = z + 2k\pi i Lnez=z+2kπi