opencv-双边滤波

一、双边滤波原理

双边滤波（Bilateral Filter）是非线性滤波中的一种。这是一种结合图像的空间邻近度与像素值相似度的处理办法。在滤波时，该滤波方法同时考虑空间临近信息与颜色相似信息，在滤除噪声、平滑图像的同时，又做到边缘保存。
双边滤波采用了两个高斯滤波的结合。一个负责计算空间邻近度的权值，也就是常用的高斯滤波器原理。而另一个负责计算像素值相似度的权值。在两个高斯滤波的同时作用下，就是双边滤波。

如上图所示，双边滤波的图像边缘信息被较好的保留，而高斯滤波的边缘信息则十分模糊。

二、双边滤波公式

$$g(i,j)=\frac{{\sum }_{(k,l)\in S(i,j)}f(k,l)w(i,j,k,l)}{{\sum }_{\begin{array}{c}(k,l)\in S(i,j)\end{array}}w(i,j,k,l)}$$

S(i, j)：指以 (i, j) 为中心的 (2N+1)x(2N+1) 的大小的范围；
f(k, l)：(多个) 输入点；
w(i, j, k, l)：代表经过两个高斯函数计算出的值(这里还不是权值)
g(i, j)：输出点；

上述公式我们进行转化，假设公式中 w(i,j,k,l) 为 m，则有
$$g(i,j)=\frac{f_1\ast m_1+f_2\ast m_2+\cdots +f_n\ast m_n}{m_1+m_2+\cdots +m_n}$$
设 $m_1+m_2+m_3\dots +m_n=M$，则有
$$g(i,j)=f_1\ast \frac{m_1}{M}+f_2\ast \frac{m_2}{M}+\cdots +f_n\ast \frac{m_n}{M}$$

此时可以看到，这明显是图像矩阵与核的卷积运算了。其中 m1/M 代表的第一个点(或最后一个点,看后面如何实现)的权值，而图像矩阵与核通过卷积算子作加权和，最终得到输出值。
接下来我们来讨论最关键的w(i, j, k, l), ws为空间临近高斯函数，wr为像素值相似度高斯函数
$$w=w_s\ast w_r$$ $$w_s=e^{-\frac{(i-k{)}^2+(j-l{)}^2}{2{\sigma }_s^2}}$$ $$w_r=e^{-\frac{||f(i,j)-f(k,l)|{|}^2}{2{\sigma }_r^2}}$$ 可以看到，对于 $w_s$ 来说，这就是普通的高斯滤波函数，其代入的坐标，${\sigma }_s$ 是程序输入值，该函数是在空间临近度上计算的。而 $w_r$ 是计算像素值相似度(颜色空间)，注意，这就是高斯函数代入坐标值，$2{\sigma }_r^2$ 的上方是范数，在这里的值为 $||f(i,j)-f(k,l)|{|}^2$ 。也就是两个点像素值差值的绝对值的平方。其中，彩色图片计算差值时应将（i，j）点的RGB三通道值之和减去（k，l）点的RGB三通道值之和。这里是颜色空间计算，不能当成单通道，但是在最后矩阵卷积时，是单通道与权值相乘而不是三个通道之和。

三、bilateralFilter 函数

OpenCV还给出了简单的函数形式：

CV_EXPORTS_W void bilateralFilter( InputArray src, OutputArray dst, int d,
                                   double sigmaColor, double sigmaSpace,
                                   int borderType = BORDER_DEFAULT );

src : 原图, 8为整形或浮点型，单通道或者3通道；
dst : 与原图同样尺寸，但不能是原图；
d : 滤波核的直径；
sigmaColor : ${\sigma }_r$
sigmaSpace : ${\sigma }_s$
borderType : 用于设置图像边界元素的方式

双边滤波的效果（来自网络图片）

本文第一、二部分转载自 OpenCV双边滤波详解及实代码实现