走方格【第十一届】【省赛】【B组】Python 【dfs（超时）+记忆化搜索+dp】

题目：

方法一：dfs 超时

当 n, m 都为 30 的时候，从 (1, 1) 走到 (30, 30) 得走 58 步，每次都有两个决策：向下走或向右走，那么一共会有 2^58 次决策，虽然在走到偶数坐标或者走出界时，递归会终止，但实际运行次数肯定还是非常大的，

自己在电脑上跑一下也能感受到慢！

N=35
M=35
mat = [[0]*M for i in range(N)]
n,m=map(int,input().split())
ans=0
def dfs(i,j):
  global n,m,ans
  if i>n or j>m:#边界情况返回
    return
  if i %2==0 and j%2==0:#不符合情况，返回
    return
  if i==n and j ==m:#只要搜到n m 就说明成立
    ans+=1
    return
  #print((i, j))
  dfs(i+1,j)
  dfs(i,j+1)
dfs(1,1)
print(ans)

方法二：记忆化搜索

N=35
M=35
mat = [[0]*M for i in range(N)]
n,m=map(int,input().split())
f=[[-1]*M for i in range(N)]#代表 i j到n m 的方案数目
ans=0
def dfs(i,j):#搜索点 (x, y)，并返回从点 (x, y) 开始，能到点 (n, m) 的路径数量
  global n,m
  if i>n or j>m:#边界情况0方案
    return 0
  if i%2==0 and j%2==0:#偶数不符合条件，特判
    return 0
  if i %2==1 or j %2==1:#符合条件的点才开始处理
    if f[i][j]!=-1 :
      return f[i][j]

    f[i][j] = 0#置0 防止-1的影响
    f[i][j]+= dfs(i+1,j)
    f[i][j]+= dfs(i,j+1)

  return f[i][j]

#print(f)
f[n][m]=1#默认值，特别注意！不然推不出来
print(dfs(1,1))