十一届蓝桥杯省赛模拟摆动序列(DP）

如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]>a[2i]。
　　小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。

输入格式

输入一行包含两个整数 m，n。

输出格式

输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。

样例输入

3 4

样例输出

14

样例说明

以下是符合要求的摆动序列：
　　2 1 2
　　2 1 3
　　2 1 4
　　3 1 2
　　3 1 3
　　3 1 4
　　3 2 3
　　3 2 4
　　4 1 2
　　4 1 3
　　4 1 4
　　4 2 3
　　4 2 4
　　4 3 4

评测用例规模与约定

对于 20% 的评测用例，1 <= n, m <= 5；
　　对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10；
　　对于 80% 的评测用例，1 <= n, m <= 100；
　　对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000。

题意：求1到n范围内长度为m的摆动序列个数

思路：根据题目数据量来看暴力搜索肯定过不了，这种摆动的情况很自然就联想到DP，但问题在于怎么表示这个变化，这里我们可以用dp[i][j]表示：

奇数时：第i位数时，最小数为j时共有多少个:

偶数时：第i位数时，最大数为j时共有多少个:

当i为偶数时：dp[i][j] = dp[i-1][j+1] + dp[i][j-1]；（ 这里我们可以理解为将表示第i位数时，最大数为j时拆成两个部分——第i位最大数为j-1时，和，第i-1位最小数为j+1时【即第i位为j时】）

当i为奇数时：dp[i][j] = (dp[i-1][j-1] + dp[i][j+1])；（这里我们可以理解为将表示第i位数时，最小数为j时拆成两个部分——第i位最小数为j+1时，和，第i-1位最大数为j-1时【即第i位为j时】

​ 最后，如果我们总的长度为奇数的话，那么就是dp[m][1],如果是偶数，则为dp[m][n]。

代码:

#include <iostream>
using namespace std;
int dp[1010][1010];
int main() {
    
    
    // m为长度，n为数的范围
    int m,n;
    cin>>m>>n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        dp[1][i] = n - i + 1;
    for(int i = 2; i <= m; i++)
        if(i & 1)
            for(int j = n; j >= 1; j--)
                dp[i][j] = (dp[i-1][j-1] + dp[i][j+1]) % 10000;
        else
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                dp[i][j] = (dp[i-1][j+1] + dp[i][j-1]) % 10000;
    int ans = m & 1 ? dp[m][1] : dp[m][n];
    cout<<ans;
    return 0;
}