LeetCode 第9题：回文数（Python3解法）

1：问题描述

来源：LeetCode

难度：简单

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问题详情：
给你一个整数 x ，如果 x 是一个回文整数，返回 true ；否则，返回 false 。

回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。

• 例如，121 是回文，而 123 不是

输入：x = 121
输出：true

输入：x = -121
输出：false
解释：从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。

输入：x = 10
输出：false
解释：从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数

进阶：你能不将整数转为字符串来解决这个问题吗？

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2：问题分析

从给出的示例可以看出：

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• 负数不是回文数
• 位数大于1且末尾为0的数不是回文数

同时，也可以想到：

• 只有1位的数是回文的

2.1 时间复杂度和空间复杂度

在真正开始介绍各种算法前，先以表格形式展示各自的时间复杂度和空间复杂度。

算法	时间复杂度	空间复杂度
字符串法	$O(log(x))$	$O(log(x))$
直接法	O($log(x)$)	$O(1)$
折半法	O($log(x)$)	$O(1)$

2.2 字符串法

2.2.1 代码

根据进阶要求的限制，我们反而能够很容易想到这个解法。将数字转换为字符串列表，然后反转列表，再转换为数字对比是否与反转前相等即可。
同时将分析得到的三种情况先做一个返回。

def isPalindrome(x: int) -> bool:
    """不满足进阶要求"""
    if x < 0:
        return False
    if 0 <= x <= 9:
        return True
    if x % 10 == 0:
        return False
    rev_x = int(''.join(list(str(x))[::-1]))
    if rev_x == x:
        return True
    else:
        return False

由于数字长度可以用$int(log10(x))+1$计算得到，因此时间复杂度为$O(log(x))$；
对于空间复杂度，由于其需要一个列表存储每一位数值，因此空间复杂度为$O(log(x))$

2.3 直接法

2.3.1 代码

不使用字符串的前提下，我们就需要真的将数值反转过来对比。

def isPalindrome2(x: int) -> bool:
    """数值计算转换"""
    if x < 0:
        return False
    if 0 <= x <= 9:
        return True
    if x % 10 == 0:
        return False
    rev_x = 0
    s = x
    while s:
        s, t = divmod(s, 10)
        rev_x = rev_x * 10 + t
    if rev_x == x:
        return True
    else:
        return False

由于数字长度可以用$int(log10(x))+1$计算得到，因此时间复杂度为$O(log(x))$；
对于空间复杂度，其为$O(1)$

2.3 折半法

2.3.1 代码

折半法其实是直接法的优化，因为其实我们并不需要将所有的位数都反转，而只需反转一半，然后对比是否与另一半未反转的相同即可。

举例来说，1221，我们只需反转后半部分的21为12，然后对比前半部分看是否一致。

def isPalindrome4(x: int) -> bool:
    if x < 0:
        return False
    if 0 <= x <= 9:
        return True
    if x % 10 == 0:
        return False

    rev_x = 0
    while x > rev_x:
        x, t = divmod(x, 10)
        rev_x = rev_x * 10 + t

    return rev_x == x or rev_x // 10 == x

虽然思想上比较简单，但是，我们如何判断当前已经完成了一半的反转了呢？

对此，我们可以反过来想，当还未完成反转的时候有什么特点？

• 那就是前半部分的位数比后半部分的位数多，可以使用前半部分>反转的后半部分作为循环判断的依据。
• 但是在位数相同的情况下，也可以达到前半部分>后半部分这种情况。比如3221这个数，其在反转的过程中够实现这个特例，32>12。
  对此，我们只能让后半部分暂时占点便宜，让其再次循环多取走一位，变成3 < 122这样就可以终止循环。
  然后我们就前部分==后部分 或者 前部分==后部分//10 作为返回值。可以判断前半部分3和后半部分122这两个判断条件都不满足，就是false了。

前部分==后部分//10 这个条件是为了应对输入的数x位数是奇数的情况，比如121。
按照while的流程：

前半部分	后半部分
121	0
12	1
1	12

我们可以看出，前部分占了1位，后半部分占了2位，我们需要使用前部分==后部分//10 去除多后半部分出来的末位2，去除后左右两边都为1，返回true.

由于数字长度可以用$int(log10(x))+1$计算得到，因此时间复杂度为$O(log(x))$；
对于空间复杂度，其为$O(1)$