整天说Batch Norm，CNN的论文里离不开Batch Norm。BN可以使每层输入数据分布相对稳定，加速模型训练时的收敛速度。但BN操作在CNN中具体是如何实现的呢？
1. BN在MLP中的实现步骤
首先快速回顾下BN在MLP中是怎样的，步骤如下图：
图片来源：BN原论文
一句话概括就是对于每个特征，求一个batch求均值和方差。然后该特征减去均值除以标准差，再进行一个可以学习参数的线性缩放（即乘以γ加上β）即可。本质上是对输入进行线性缩放，使得每层的输入数值分布相对稳定。
在MLP中更具体的实现可以参考BN原论文，也可以看这篇讲解——Batch Normalization原理与实战，写得非常清楚。
2. BN在CNN中的实现细节
其实本质上还是对于每层进行线性缩放，使得每层的数据分布相对稳定。但由于MLP中的一层是一个1D的向量，而CNN的每一层是一个3D的tensor，所以具体实现细节还是有差异的。
整体过程还是和上面的步骤一致：
2.1 训练过程
只是我们不在对每个特征，求一个batch的均值和方差；而是对每个feature map，求一个batch的均值和方差。
也可以这么表述：MLP是对在特征维度（即每个神经元）求均值和方差，而CNN是在通道（channel）维度（即每个feature map）求均值和方差。
表述得更清楚一些：
上图中红框圈出的是CNN的一层，形状是（C, H, W），其中，C是通道个数（即feature map的数量），H和W是feature map的长和宽。我们可以这么理解：CNN的一层是一个3D的矩阵，是由C层2D的feature map组成的。
若一个batch有N张图片，则红框圈出的一层的形状为（N, C, H, W），即共有NxCxHxW个数值。
在训练时，BN做的就是在该batch中，对该层每一个feature map的所有数据（即第二个维度C，共有C个feature map），求均值和方差。即对NxHxW个数据求均值μ和方差σ。【一个feature map有HxW个数据，一个batch中有N张图片】即对第i个feature map，有与之对应的μ_i和σ_i。
因为一层有C个feature map，所以就共有C个μ_i和σ_i。i∈[1, C]
其余过程就和MLP一样了：第i个feature map每个元素减去对应的均值μ_i除以标准差，然后再进行一个可以学习参数的线性缩放（即乘以γ加上β）即可。
2.2 前向推断过程
和MLP一样，在训练过程中，每个batch都会求出C个均值和方差（因为每个feature map都会有一个均值和方差）。
而在前向推断过程，则对于所有的batch的每个feature map的均值和方差做平均，论文中是求出所有均值的期望和方差的无偏估计，如下：
得到前向推断时每一层feature map的均值μ_i_test和方差σ_i_test。然后第i个feature map每个元素减去对应的均值μ_i_test除以标准差，然后再进行一个的线性缩放（即乘以γ加上β）即可。其中γ和β是训练过程已经训练好的。
总而言之：MLP是对在特征维度（即每个神经元）对一个batch求均值和方差，而CNN是在通道（channel）维度（即每个feature map）对一个batch求均值和方差。
END：）
总觉得文字还是无法完全把我的想法表述清楚，最好的学习方法还是去看原论文，然后自己多琢磨。
参考：
1.【原论文】 Batch Normalization: Accelerating Deep Network Training by Reducing Internal Covariate Shift