标记
必备知识微分方程
以及注意:写这篇笔记的成绩不太好
-
有界弦的自由振动
|
|
|
|
|
|
边界条件 |
|
|
|
初值条件 |
非齐次 |
一步一步推导
上述问题被称作Sturm-Liouville问题
(省略)
需要注意n的取值范围
↓
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
↓
|
|
|
|
|
|
通解
|
|
|
|
|
|
相关知识点:正交系
变式
以下几个部分过程都一样:
改变初始条件:
归结为求固有函数系问题
| 初始条件 |
固有函数系
|
||||
|
|
|
||||
|
|
|
||||
|
|
|
||||
|
|
|
例子
|
|
|
|
|
|
-
-
代入初值条件
- 有限长杆的热传导问题
|
|
|
|
|
|
依旧是分离变量法↓
- 矩阵域上二维拉普拉斯方程的边值问题
|
|
|
|
|
|
|
|
|
圆域上Laplace方程的边值问题
|
|
|
|
|
周期性,有界性 |
这里为了方便,把u(r,θ)当成u(rcosθ,rsinθ)
利用叠加原理
利用边界条件,以及傅里叶展开
固有函数系
总结
| Laplace |
|
| 非齐次, 但边界条件齐次 |
|
| Poissson |
|
贝塞尔函数
现在研究这样一个问题
关于F的方程是要讨论的对象,被称作n阶贝塞尔方程
| 第一类n阶贝塞尔函数 |
|
| 第二类n阶贝塞尔函数 |
|
| F的通解 |
|
递推公式
应用
由有界性,D=0
