一 Double Machine Learning——一种去偏方法
DML是一种处理基于观测数据进行因果建模的方法。
大家已知的是，观测数据是有偏的，即存在特征X既影响目标outcome Y，又影响Treatment T。那么在进行因果建模之前，我们需要进行去偏处理，使得Treatment Y独立于特征X，此时的观测数据近似相当于RCT数据，之后我们就可以使用因果模型进行CATE评估了。
HTE旨在量化Treatment对不同人群的差异影响，进而通过人群定向/数值策略的方式进行差异化处理。Double Machine Learning--DML是在研究HTE (Heterogenous Treatment Effect)过程中，通过残差估计矩(服从Neyman orthogonality)，即使W（nuisance parameter）估计有偏，依旧可以得到无偏ATE估计的算法框架
构建模拟数据
在介绍DML之前，我们首先给定模拟数据——冰淇淋价格和销量之间的因果效应评估数据集。
该数据集中，特征X包括温度、成本和一周中的周几三个变量，Treatment T为价格，outcome Y为销售量。其中，T影响Y，X影响T和Y，即存在混淆。
探索冰淇淋销量和价格之间的关系，可以看到weekday是confounder，周末时价格和销量均更高。如果要得到准确的causal effect，需要矫正confounders带来的偏差。此数据集中包含的confounders有温度、周几、成本
我们使用观测数据进行训练，在RCT数据上进行模型评估。（一种正确而标准的因果建模评估流程）
通过可视化，我们可以很明显看到，在周末(weekday=1和7)的时候，价格比平常要高很多，即存在混淆。
二 从线性回归说起
一种简单的去偏方法就是线性回归，我们拟合一个线性回归模型，然后固定其他变量不变，去估计平均因果效应(ATE)。
是我们唯一需要关注的，因为
是需要求的价格对销量的因果效应，其他变量我们并不关心，但是在线性模型中需要正确对待，否则得到的
是错误估计。
但特征X与Y的关系可能是非线性的，如温度temp。当温度升高时，人们可能都去沙滩玩耍，买冰淇淋吃，销量Y升高，但当温度过高时，人们可能只想呆在家，这时销量Y就下降了。
因此，我们需要利用一个线性回归的非常重要的特性：
假设现在有一个LR模型，以及特征集 X1 和特征集X2 . 我们可以通过以下两种方式来估计参数，而这两种方式估计出来的参数是相同的
三 DML训练过程
1. HTL无偏估计
直观角度上，这里对回归比较熟悉的朋友可以知道，线性回归是拟合Y在特征空间X的最佳投影（既误差最小化），所以残差是垂直样本空间X的，既最大限度消除了（独立）X的相关性！如下图所示。
2. 使用DML估计ATE
具体到因果推断的例子上，我们只关心Treatment T 对 outcome Y的影响，因此我们可以首先使用X回归T，得到一个T的残差（实际T - 预测T），然后使用X回归Y，得到一个Y的残差（实际Y - 预测Y），最后使用T的残差回归Y的残差，估计的参数即我们想要的ATE。
于是乎，具体的DML方法也就出来了，其核心思想即分别用机器学习算法基于X预测T和Y，然后使用T的残差回归Y的残差：
那么问题来了，为什么说DML能去偏呢？
它对Treatment实施了去偏。T的残差可以看作将X对T的作用从T中去除后剩下的量，此时T的残差独立于X。
的作用在于去除Y的方差，即将X引起的Y的方差从Y中去除。最后，我们再对残差建模lr，即得到ATE。
3. 使用DML估计CATE
同样地，我们首先基于X使用ML获得T的残差和Y的残差，之后使用lr拟合残差，不同的是，这次我们把X和T的交互项加进来，即
然后我们就可以计算CATE的值了：
4. 直接预测反事实的Y
在处理非线性CATE时，另一种方案是我们将不再尝试估计CATE的线性近似。相反，我们将做出反事实的预测。 (这种方案在实际中使用也很多，但并没有严格的理论证明！)
5. 从线性到非线性
虽然DML可以去混淆，让我们可以只关注T对Y的影响。但是，在使用ML对T和Y残差化后，我们仍然使用的是线性模型。当价格在小范围内变化时，这种方法可能还适用。然而，通常的情况是，在价格比较低的时候，价格增加1元，需求量可能减少2个，而在价格比较高的时候，价格增加1元，需求量可能只减少1个。显然，这是一种非线性关系。
此时，我们就会想，难道我们就不能不用线性模型，而使用其他模型，如利用ML去学习非常复杂的非线性？答案是可以！
我们可以通过对目标函数进行转换，实现非线性建模：
那么我们在使用非线性模型时，学的到底是线性呢还是非线性呢？其实，在非线性CATE估计时，DML估计的是CATE的局部线性近似！（也就是导数）
举个例子，假设我们通过模型对一个顾客估计出CATE=2，意思是指我们在价格上减少一个单位，顾客买的量就会多出2个单位，但是我们不能据此就做出决策，在价格上减少5个单位，这样，我们就可以在减少的每个单位上都多获得销量上的2个单位，然而这样会赔死！因为当价格过低时，CATE可能就变成0.5了，即我们在价格上减少一个单位，顾客买的量只会多出0.5个单位！
因此在处理非线性CATE的时候，要格外注意不同Treatment下的CATE可能是不同的！