处理变量（Treatment variable） A：是一个二分变量（dichotomous variable），其中1表示已处理，0表示未处理。
收益变量（Outcome variable） Y：是一个二分变量（dichotomous variable），其中1表示死亡（结局发生），0表示存活（结局未发生）。
根据上面的两个定义，我们就可以表示在处理 a a a下 Y Y Y的值了，比如在 a = 1 a=1 a=1的情况下Y的值就是 Y a = 1 Y^{a=1} Ya=1。有时候我们还希望表达的更细致，如表示某个个体在处理a下结局Y发生，可以使用 Y i a = 1 Y_i^{a}=1 Yia=1，对于每个个体 Y i a = 1 ≠ Y i a = 0 Y_i^{a=1} \neq Y_i^{a=0} Yia=1=Yia=0。变量 Y a = 1 Y^{a=1} Ya=1和 Y a = 0 Y^{a=0} Ya=0被称为潜在结果或反事实结果。
平均因果效应
个体因果效应包含：
- 一个感兴趣的结果；
- 处理a=1和a=0的比较；
- 个体的结果 Y a = 1 Y^{a=1} Ya=1和 Y a = 0 Y^{a=0} Ya=0的比较。
平均因果效应包含：
- 一个感兴趣的结果；
- 处理a=1和a=0的比较；
- 人群的结果 Y a = 1 Y^{a=1} Ya=1和 Y a = 0 Y^{a=0} Ya=0的比较。
如果 E [ Y a = 1 ] ≠ E [ Y a = 0 ] E[Y^{a=1}] \neq E[Y^{a=0}] E[Ya=1]=E[Ya=0]则说明人群中存在平均因果效应。平均因果效应可以使用risk difference，risk ratio和odds ratio进行计算。
- P r [ Y a = 1 = 1 ] − P r [ Y a = 0 = 1 ] = 0 Pr[Y^{a=1}=1]-Pr[Y^{a=0}=1]=0 Pr[Ya=1=1]−Pr[Ya=0=1]=0
- P r [ Y a = 1 = 1 ] P r [ Y a = 0 = 1 ] = 1 \frac{Pr[Y^{a=1}=1]}{Pr[Y^{a=0}=1]}=1 Pr[Ya=0=1]Pr[Ya=1=1]=1
- P r [ Y a = 1 = 1 ] / P r [ Y a = 1 = 0 ] P r [ Y a = 0 = 1 ] / P r [ Y a = 0 = 0 ] \frac{Pr[Y^{a=1}=1] / Pr[Y^{a=1}=0]}{Pr[Y^{a=0}=1] / Pr[Y^{a=0}=0]} Pr[Ya=0=1]/Pr[Ya=0=0]Pr[Ya=1=1]/Pr[Ya=1=0]
我们一般无法同时得知个人因果效应的结果，比如一次试验中一个人吃了药以后的血压变化，和本次试验中如果这个人没吃药血压的变化。我们需要使用平均因果效应来衡量因果关系（如果试验组和对照组是完全随机选择的，可以通过计算两组间RD、RR、OR值的差异来说明因果效应）。