【每日一题Day218】LC1091 二进制矩阵中的最短路径 | BFS

二进制矩阵中的最短路径【LC1091】

你驾驶出租车行驶在一条有 n 个地点的路上。这 n 个地点从近到远编号为 1 到 n ，你想要从 1 开到 n ，通过接乘客订单盈利。你只能沿着编号递增的方向前进，不能改变方向。

乘客信息用一个下标从 0 开始的二维数组 rides 表示，其中 rides[i] = [starti, endi, tipi] 表示第 i 位乘客需要从地点 starti 前往 endi ，愿意支付 tipi 元的小费。

每一位 你选择接单的乘客 i ，你可以 盈利 endi - starti + tipi 元。你同时 最多 只能接一个订单。

给你 n 和 rides ，请你返回在最优接单方案下，你能盈利 最多 多少元。

**注意：**你可以在一个地点放下一位乘客，并在同一个地点接上另一位乘客。

• 思路

  常规BFS，使用队列进行BFS，搜索时记录搜索的轮数。搜索到一个可以访问的节点时，将其入队。如果搜索到终点时，直接返回当前轮数；如果队列为空仍为访问到终点，那么返回-1；

  • 访问过一个节点后，为了避免重复访问直接将给节点设置为-1

• 实现

  class Solution {
        
        
      public int shortestPathBinaryMatrix(int[][] grid) {
        
        
          // BFS
         int[][] dirs = {
        
        {
        
        0, 1}, {
        
        1, 0}, {
        
        1, 1}, {
        
        0, -1}, {
        
        -1, 0}, {
        
        -1, -1}, {
        
        1, -1}, {
        
        -1, 1}};// 8个方向？
         Deque<int[]> queue = new LinkedList<>();
         int n = grid.length;
         int count = 0;
         if (grid[0][0] == 0){
        
        
             queue.add(new int[]{
        
        0, 0});
         }
         while(!queue.isEmpty()){
        
        
             int size = queue.size();
             count++;
             for (int i = 0; i < size; i++){
        
        
                  int[] p = queue.poll();
                  int x = p[0], y = p[1];
                  if (x == n - 1 && y == n - 1) return count;
                  for (int[] dir : dirs){
        
        
                      int x1 = x + dir[0], y1 = y + dir[1];           
                      if (x1 >= 0 && y1 >= 0 && x1 <n && y1 < n && grid[x1][y1] != 1){
        
                         
                          queue.add(new int[]{
        
        x1, y1});
                          grid[x1][y1] = 1;
                      }
                  }
             }
             
         }
         return -1;
  
      }
  }
  

  • 复杂度
    • 时间复杂度：$\mathcal{O}(n^2)$
    • 空间复杂度：$\mathcal{O}(n^2)$