10.马尔可夫决策过程
回收机器人实例
举个例子，我们有一个回收机器人。机器人的目标是在周围环境中驾驶，尽可能多地捡起罐头。它有一组可能正处于的状态，和一组可能采取的行动方案。机器人捡起罐头会得到奖励，如果耗尽电池或搁浅，则会收到一个负奖励(惩罚)。
机器人有一个非确定性的过渡模型(有时称为一步动力学)。这意味着一个动作不能保证将机器人从一个状态引导到另一个状态。相反，每一种状态都有一个相关的概率。
假设在任意时间步t，机器人电池的状态为高(S_t =高)。作为响应，代理决定搜索罐头(A_t =search =search)。在这种情况下，机器人电池电量保持高电量的几率为70%，电量下降到低电量的几率为30%。
在继续之前，让我们回顾一下MDP的定义。
MDP定义
组合路径规划方案
如果我们将A*搜索应用于这个离散的4连通环境，得到的路径将让机器人向右移动2格，然后向下移动2格，再向右移动一次以达到目标(或R-R-D-R-D，这是一个同样最优的路径)。这确实是最短的路径，然而，它把机器人带到了一个非常危险的区域(池塘)。机器人很有可能会掉进池塘，无法完成任务。
如果我们使用 MDPs进行路径规划，我们可能会得到更好的结果!
在每个状态(单元格)中，机器人将获得一定的奖励R(s)R(s)。这种奖励可以是积极的，也可以是消极的，但不可能是无限的。通常会提供以下奖励:
--对非目标状态的小惩罚-代表时间流逝的成本(移动缓慢的机器人会比快速的机器人遭受更大的惩罚)，
--为目标状态提供大奖励，以及
--对危险状态的大惩罚——希望能说服机器人避开它们。
考虑到火星车运动的不确定性，这些奖励将帮助引导火星车找到一条高效且安全的路径。
下图显示了分配适当奖励的环境。
如你所见，进入一个不是目标状态的状态时，如果它是平地，奖励为-1，如果是山地，奖励为-3。危险池塘的奖励是-50，而目标的奖励是100。
确定了机器人的转换模型，并将适当的奖励分配到环境的所有区域后，我们现在可以构建一个策略。继续往下读，看看在概率路径规划中是如何做到这一点的!
11.策略
在强化学习中，马尔可夫决策过程的解决方案被称为策略，并以字母π表示。
定义
策略是从状态到行动的映射。对于每一个状态，都会有一个策略告诉机器人它应该采取什么行动。最优策略，记为π *，通知机器人在任何状态下采取的最佳行动，以使整体收益最大化。我们将在下面更详细地研究最优策略。
选读材料:
Wikipedia - Reinforcement Learning（https://medium.com/m/global-identity-2?redirectUrl=https%3A%2F%2Ftowardsdatascience.com%2Freinforcement-learning-rl-101-with-python-e1aa0d37d43b）
Reinforcement Learning 101 - solve the gridworld state-value function （https://en.wikipedia.org/wiki/Reinforcement_learning）
制定策略
下图显示了机器人在其环境中可以采取的一系列行动。注意，没有箭头指向池塘，因为机器人进入池塘后被认为是DOA(到达时死亡)。同样，当机器人到达目标时，没有箭头离开目标，因为路径规划问题已经完成——毕竟，这是一个情景任务。
从这组操作中，可以通过为每个状态选择一个操作来生成策略。在我们重新讨论为每个策略选择适当操作的过程之前，让我们看看上面的一些值是如何计算的。毕竟，-5.9看起来是个很奇怪的数字!
计算预期奖励
回想一下，进入空单元格的奖励是-1，进入多山单元格的奖励是-3，进入池塘的奖励是-50，进入目标的奖励是+100。这些是根据环境定义的奖励。然而，如果我们的机器人想要从一个单元格移动到另一个单元格，它不能保证成功。因此，我们必须计算预期的奖励，这不仅要考虑环境设置的奖励，还要考虑机器人的过渡模型。让我们先看看底部的山单元格。从这里，直觉上很明显，向右移动是最好的行动，所以让我们计算一下。如果机器人的运动是确定的，那么这个运动的成本将是微不足道的(移动到一个开放的单元格的奖励是-1)。然而，由于我们的动作是不确定的，我们需要评估这个动作的预期回报。机器人成功移动到打开的单元的概率为0.8，移动到上面单元的概率为0.1，撞到墙壁并留在当前单元的概率为0.1。
expected reward=0.8∗(−1)+0.1∗(−3)+0.1∗(−3)
expected reward=−1.4
所有的预期奖励都是这样计算的，考虑到这个特定机器人的过渡模型。
你可能已经注意到，上图中缺少了一些预期的奖励。你能计算出它们的值吗?
选择策略
现在我们已经了解了我们的预期回报，我们可以选择一个策略并评估它的效率。同样，策略只是从状态到操作的映射。如果我们回顾上图中描述的操作集，并为每个状态只选择一个操作——即刚好有一个箭头离开每个单元格(危险和目标状态除外)——那么我们就有了自己的策略。
然而，我们不是在寻找任何策略，我们想要找到最优策略。出于这个原因，我们需要研究每种状态的效用，然后确定从每种状态采取的最佳行动。这就是下一个概念!
12.状态的效用
定义
状态的效用(也称为状态值)表示状态相对于目标的吸引力。回想一下，对于每个状态，如果代理(机器人)从该状态开始，然后在所有时间步骤中遵循策略，则状态值函数将产生预期回报。在数学表示法中，这可以这样表示:
正如您在这里看到的，计算一个状态的效用是一个迭代过程。根据策略的指示，它涉及代理在当前状态和目标之间将访问的所有状态。
同样，应该清楚的是，一个状态的效用取决于策略。如果您改变策略，每个状态的效用将会改变，因为在目标之前访问的状态序列可能会改变。
确定最优策略
回忆一下最优策略，记为π∗，它告诉机器人在任何状态下采取的最佳行动，以使整体奖励最大化。也就是说,
可能从一开始就不清楚哪种行动对每个状态来说是最优的，特别是对于那些远离目标但有许多可用路径的状态。从目标开始，然后向后推，通常会很有帮助。
如果你看一下与目标相邻的两个单元格，他们最好的行动是微不足道的-去向目标!回想一下，在RL中，目标状态的效用为0。这是因为如果代理体从目标开始，任务就完成了，并且没有收到任何奖励。因此，来自目标相邻单元格的期望奖励是79.8。因此,该状态的效用,79.8 + 0 = 79.8(基于 Uπ(s) = R (s) + Uπ(s′))。
如果我们看看较低的山单元格，也很容易猜测在这种状态下应该执行哪些操作。在预期奖励为-1.2的情况下，向右移动将比走任何间接路线(向上或向左)更有回报。这种状态的效用为-1.2 + 79.8 = 78.6。
现在轮到你了!
测试
你能计算出，如果选择回报最高的行为，中间山右边的状态的效用是多少吗?
在最优策略下，中心山右边的状态的效用是什么?
选择每个状态中最有回报的行为的过程会继续，直到每个状态都映射到一个行为。这些映射正是策略的组成部分。
强烈建议您在此暂停这一课，并使用上面所见的操作集自己制定出最优策略。自己通读这个例子会让你更好地理解在这个过程中所面临的挑战，也会帮助你更有效地记住这些内容。完成后，您可以将结果与下面的图像进行比较。
策略应用
一旦这个过程完成，代理(机器人)将能够从每个状态做出最佳路径规划决策，并成功地从任何开始位置导航到目标。下面提供了该环境和该机器人的最优策略。
下图显示了一组只剩下最佳操作的操作。请注意，在左上角的单元格中，代理可以向下或向右移动，因为这两种选择都有相同的奖励。
13.值迭代算法
我们为山区环境确定最优政策的过程相当简单，但要确定对每个状态来说哪种行动是最优的，确实需要一些直觉。在更大更复杂的环境中，直觉可能是不够的。在这样的环境中，应该应用一种算法来处理所有的计算并找到MDP的最优解。其中一种算法叫做值迭代算法。迭代是这里的一个关键词，你会明白为什么!
