分治算法——两元素和（归并排序+二分查找）

一、问题描述

两元素和
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Description

给定一个N(N<=50000)个int型整数的集合以及一个int型整数X, 问集合中是否存在两个元素的和等于X.

Input

第一行输入M表示有M组测试. 每组测试首先输入N和X，接下来输入N个int型整数.

Output

若否存在两个元素的和等于X则输出yes, 否则输出no.

Sample Input

2
8 7 
1 5 11 5 4 3 9 6
8 7 
1 5 11 5 5 3 9 5

Sample Output

yes
no

二、问题分析

一、大部分人第一反应想到的可能都是暴力求解，即挨个查询，但此思路时间复杂度为n平方；当数组中数据很多事，查询时间指数增长，该方法不再适用；

二、如果数组是有序的，则查找效率会大幅提高，比如二分查找，时间复杂度为O（logn），最坏情况也仅为O（n）；而排序算法时间复杂度为O（nlogn），所以整体复杂度仅为O（nlogn），所以我们可以先对数组排序，后进行查找

三、代码示例

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 50005;

int arr[MAXN];

bool has_pair_with_sum(int arr[], int n, int X) {
    // 先对整个数组进行快速排序
    sort(arr, arr + n);
    // 对于每个元素
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // 使用二分查找来查找 X 减去该元素的值是否在数组中出现过
        int j = lower_bound(arr + i + 1, arr + n, X - arr[i]) - arr;
        // 如果出现过，则说明存在两个元素的和等于 X
        if (j < n && arr[j] == X - arr[i]) {
            return true;
        }
    }
    // 如果不存在两个元素的和等于 X，则返回 false
    return false;
}

int main() {
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        int n, X;
        cin >> n >> X;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cin >> arr[i];
        }
        if (has_pair_with_sum(arr, n, X)) {
            cout << "yes" << endl;
        } else {
            cout << "no" << endl;
        }
    }
    return 0;
}