【1342. 将数字变成 0 的操作次数】

Leetcode

1342. 将数字变成 0 的操作次数

给你一个非负整数 num ，请你返回将它变成 0 所需要的步数。 如果当前数字是偶数，你需要把它除以 2 ；否则，减去 1 。

示例 1：

输入：num = 14
输出：6
解释：
步骤 1) 14 是偶数，除以 2 得到 7 。
步骤 2） 7 是奇数，减 1 得到 6 。
步骤 3） 6 是偶数，除以 2 得到 3 。
步骤 4） 3 是奇数，减 1 得到 2 。
步骤 5） 2 是偶数，除以 2 得到 1 。
步骤 6） 1 是奇数，减 1 得到 0 。

示例 2：

输入：num = 8
输出：4
解释：
步骤 1） 8 是偶数，除以 2 得到 4 。
步骤 2） 4 是偶数，除以 2 得到 2 。
步骤 3） 2 是偶数，除以 2 得到 1 。
步骤 4） 1 是奇数，减 1 得到 0 。

示例 3：

输入：num = 123
输出：12

提示：

0 <= num <= 10^6

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/number-of-steps-to-reduce-a-number-to-zero

class Solution {
    
    
public:
    int numberOfSteps(int num) {
    
    
        int ret = 0; // 初始化步骤数
        while (num) {
    
     // 当 num 不为 0 时
            ret += (num > 1 ? 1 : 0) + (num & 0x01); // 计算步骤数
            num >>= 1; // 将 num 右移一位
        }
        return ret; // 返回总步骤数
    }
};

这段C++代码是实现了一个名为Solution的类，并在其中定义了一个numberOfSteps的成员函数。这个函数接收一个整数num作为输入参数，然后计算将其变为0所需的操作次数。在每个操作中，根据num的奇偶性，可以执行以下两种操作之一：

1. 如果num是偶数，则将其除以2；
2. 如果num是奇数，则将其减去1。

现在我们来详细解释这段代码的关键部分：

ret += (num > 1 ? 1 : 0) + (num & 0x01);

这一行代码的作用是更新ret的值，ret变量用于记录执行的操作次数。这一行代码包含两部分，我们逐一解释。

第一部分：(num > 1 ? 1 : 0)

这是一个三元运算符的使用，它的作用是：如果num大于1，则返回1；否则返回0。这部分代码的意义在于，在执行操作的过程中，只要num大于1，那么下一步操作（除以2或者减去1）都会使num减小。所以在这种情况下，我们需要将操作次数ret加1。

第二部分：(num & 0x01)

这是一个按位与操作，将num与二进制数0x01进行按位与运算。这个操作的目的是检查num的最低有效位（LSB）是否为1，即判断num是否为奇数。如果num是奇数，那么(num & 0x01)的结果为1，表示我们需要先将奇数减1，再执行除以2的操作。如果num是偶数，那么(num & 0x01)的结果为0，表示我们只需要执行除以2的操作。

综上所述，这行代码的作用是：

1. 判断num是否大于1，如果是，则需要执行一次操作，将ret加1；
2. 判断num是否为奇数，如果是，则需要执行一次减1操作，将ret加1。

在这一行代码之后，num会右移一位（num >>= 1;），相当于将num除以2。然后继续循环，直到num变为0，此时ret的值就是所需的操作次数。

num=14的详细流程

现在我们来详细解析num = 14时的计算过程。首先，我们设定一个变量ret = 0来记录操作次数。

1. 第一次循环：
   • num = 14（二进制表示为1110）
   • num > 1，所以(num > 1 ? 1 : 0)的结果为1，ret加1。
   • num是偶数（最低有效位为0），所以(num & 0x01)的结果为0，ret不变。
   • ret = 0 + 1 = 1
   • 右移num（相当于除以2），得到num = 7（二进制表示为111）。
2. 第二次循环：
   • num = 7（二进制表示为111）
   • num > 1，所以(num > 1 ? 1 : 0)的结果为1，ret加1。
   • num是奇数（最低有效位为1），所以(num & 0x01)的结果为1，ret加1。
   • ret = 1 + 1 + 1 = 3
   • 右移num（相当于除以2），得到num = 3（二进制表示为11）。
3. 第三次循环：
   • num = 3（二进制表示为11）
   • num > 1，所以(num > 1 ? 1 : 0)的结果为1，ret加1。
   • num是奇数（最低有效位为1），所以(num & 0x01)的结果为1，ret加1。
   • ret = 3 + 1 + 1 = 5
   • 右移num（相当于除以2），得到num = 1（二进制表示为1）。
4. 第四次循环：
   • num = 1（二进制表示为1）
   • num <= 1，所以(num > 1 ? 1 : 0)的结果为0，ret不变。
   • num是奇数（最低有效位为1），所以(num & 0x01)的结果为1，ret加1。
   • ret = 5 + 1 = 6
   • 右移num（相当于除以2），得到num = 0。

由于num变为0，循环结束，此时ret = 6。所以，将num = 14变为0需要执行6个操作。

num >>= 1和 num/2的区别

num >>= 1和num /= 2这两个操作都会实现将num除以2的功能。但在计算过程和底层实现上，它们之间存在一定差别。

1. 计算过程：
   • num >>= 1：这是一个右移位运算，它将num的二进制表示向右移动一位，即将每个位的值向右移动一位，高位补0。对于非负整数，右移一位相当于将原数除以2。
   • num /= 2：这是一个除法运算，它将num除以2，并将结果赋值给num。
2. 底层实现：
   • 位运算（如右移）在计算机硬件层面上执行得更快，因为它只需处理数值的二进制表示。而除法运算相对较慢，因为它需要进行更复杂的计算过程。
   • 通常情况下，编译器会自动优化除以2的操作，将其转换为更快的右移运算，但这取决于编译器的实现。
3. 结果差异：
   • 对于非负整数，num >>= 1和num /= 2的结果相同。
   • 对于负整数，由于负数在计算机中采用补码表示，右移操作可能导致不同的结果。在这种情况下，num >>= 1和num /= 2可能产生不同的结果。

综上所述，num >>= 1和num /= 2在处理非负整数时结果相同，但在处理负整数时可能不同。位运算通常更快，但在大多数情况下，这两种操作之间的性能差异可以忽略不计。