【数据结构】广义表的存储结构及基本运算（C语言）

1. 广义表基本概念

广义表是n个数据元素（d1,d2,d3,…,dn）的有限序列，di 既可以是单个元素，也可以是一个广义表。通常记作GL =（d1,d2,d3,…,dn），n是广义表长度。若其中 di 是一个广义表，则称 di 是广义表GL的子表。在广义表GL中，d1是广义表表头，其余部分组成的表称为广义表表尾。
例如：
D=（）：空表，长度为0。
A=（a,（b，c））：表长度为2的广义表，第一个元素是单个数据a，第二个元素是一个子表（b，c）。
B=（A，A，D）：长度为3的广义表，前两个元素为表A，第三个元素为空表D。
C=（a，C）：长度为2递归定义的广义表，C相当于无穷表C=（a,（a,（a,（…））））。

① 广义表的元素可以是子表，而子表还可以是子表，因此广义表是一个多层的结构。
② 广义表可以被其它广义表共享。如广义表B共享表A，在表B中不必列出表A的内容，只要通过子表的名称就可以引用该表。
③ 广义表具有递归性，如广义表C。

2. 广义表的存储结构

2.1 头尾链表存储结构

广义表中的每一个元素用一个结点来表示，表中有两类结点：一类是单个元素结点，即原子结点；另一类是子表结点，即表结点。任何一个非空的广义表都可以将其分解成表头和表尾两部分，反之，一对确定的表头和表尾可以唯一地确定一个广义表。因此，一个表结点可由三个域构成：标志域、指向表头的指针域和指向表尾的指针域，而元素结点只需要两个域：标志域和值域。

代码

/*广义表的头尾链表存储结构*/
typedef enum {
    
     ATOM, LIST }ElemTag;		//ATOM=0，表示原子；LIST=1，表示子表
typedef struct GLNode {
    
    
	ElemTag tag;						//标志位tag用来区分原子结点和表结点
	union {
    
    
		int atom;						//原子结点的值域
		struct {
    
    
			struct GLNode* hp, * tp		//表结点的指针域htp，包括表头指针域hp和表尾指针域tp
		}htp;
	}atom_htp;							//atom_htp是原子结点的值域atom和表结点的指针域htp的联合体域
}GLNode, * GList;

2.2 同层结点链存储结构

原子结点和表结点均由三个域构成。

代码

/*广义表的同层结点链存储结构*/
typedef enum {
    
     ATOM, LIST }ElemTag;		//ATOM=0，表示原子；LIST=1，表示子表
typedef struct GLNode {
    
    
	ElemTag tag;						//标志位tag用来区分原子结点和表结点
	union {
    
    
		int atom;						//原子结点的值域
		struct GLNode* hp;				//表头指针域
	}atom_hp;							//atom_hp是原子结点的值域atom和表结点的表头指针域hp的联合体域
	struct GLNode* tp;					//同层下一个结点的指针域
}GLNode, * GList;

3. 广义表的基本运算

3.1 求表头、表尾

/*求广义表L的表头，并返回表头指针*/
GList Head(GList L) {
    
    
	if (L == NULL)					//空表无表头
		return NULL;
	if (L->tag == ATOM)				//原子不是表
		exit(0);
	else
		return L->atom_htp.htp.hp;	//返回表头指针
}

/*求广义表L的表尾，并返回表尾指针*/
GList Tail(GList L) {
    
    
	if (L == NULL)					//空表无表尾
		return NULL;
	if (L->tag == ATOM)				//原子不是表
		exit(0);
	else
		return L->atom_htp.htp.tp;	//返回表尾指针
}

3.2 求长度、深度

/*求广义表长度*/
int Length(GList L) {
    
    
	int k = 0;
	GLNode* s;
	if (L == NULL)
		return 0;					//空表长度为0
	if (L->tag == ATOM)				//原子不是表
		exit(0);
	s = L;
	while (s != NULL) {
    
    				//统计最上层表的长度
		k++;
		s = s->atom_htp.htp.tp;
	}
	return k;
}

/*求广义表的深度*/
int Depth(GList L) {
    
    
	int d, max;
	GLNode* s;
	if (L == NULL)
		return 1;					//空表深度为1
	if (L->tag == ATOM)
		return 0;					//原子深度为0
	s = L;
	while (s != NULL) {
    
    				//求每个子表的深度的最大值
		d = Depth(s->atom_htp.htp.hp);
		if (d > max)
			max = d;
		s = s->atom_htp.htp.tp;
	}
	return (max + 1);				//表的深度等于最深子表的深度+1
}

3.3 统计原子数目

/*统计广义表中原子结点数目*/
int CountAtom(GList L) {
    
    
	int n1, n2;
	if (L == NULL)
		return 0;							//空表中没有原子
	if (L->tag == ATOM)
		return 1;							//L指向单个原子
	n1 = CountAtom(L->atom_htp.htp.hp);		//统计表头中的原子数目
	n2 = CountAtom(L->atom_htp.htp.tp);		//统计表尾中的原子数目
	return (n1 + n2);
}

3.4 广义表的复制

/*复制广义表*/
int CopyGList(GList S, GList* T) {
    
    
	if (S == NULL) {
    
    				//复制空表
		*T = NULL;
		return OK;
	}
	*T = (GLNode*)malloc(sizeof(GLNode));
	if (*T == NULL)
		return ERROR;
	(*T)->tag = S->tag;
	if (S->tag == ATOM)
		(*T)->atom_htp.atom = S->atom_htp.atom;		//复制单个原子
	else {
    
    
		/*复制表头*/
		CopyGList(S->atom_htp.htp.hp, &((*T)->atom_htp.htp.hp));
		/*复制表尾*/
		CopyGList(S->atom_htp.htp.tp, &((*T)->atom_htp.htp.tp));
	}
	return OK;
}

参考：耿国华《数据结构——用C语言描述（第二版）》

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