参考https://blog.csdn.net/quietwave/article/details/8008572
https://www.cnblogs.com/jingmoxukong/p/4311237.html
https://www.cnblogs.com/jztan/p/5878630.html
基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序
这三种排序算法都利用了桶的概念，但对桶的使用方法上有明显差异：
- 基数排序：根据键值的每位数字来分配桶
- 计数排序：每个桶只存储单一键值
- 桶排序：每个桶存储一定范围的数值
当输入的元素是 n 个 0 到 k 之间的整数时，它的运行时间是 Θ(n + k)。计数排序不是比较排序，排序的速度快于任何比较排序算法。
由于用来计数的数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围（等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1），这使得计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量时间和内存。例如：计数排序是用来排序0到100之间的数字的最好的算法，但是它不适合按字母顺序排序人名。但是，计数排序可以用在基数排序中的算法来排序数据范围很大的数组。
算法的步骤如下：
- 找出待排序的数组中最大和最小的元素
- 统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项
- 对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
- 反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1
桶排序的基本思想
假设有一组长度为N的待排关键字序列K[1....n]。首先将这个序列划分成M个的子区间(桶) 。然后基于某种映射函数 ，将待排序列的关键字k映射到第i个桶中(即桶数组B的下标 i) ，那么该关键字k就作为B[i]中的元素(每个桶B[i]都是一组大小为N/M的序列)。接着对每个桶B[i]中的所有元素进行比较排序(可以使用快排)。然后依次枚举输出B[0]....B[M]中的全部内容即是一个有序序列。
假如待排序列K= {49、 38 、 35、 97 、 76、 73 、 27、 49 }。这些数据全部在1-100之间。因此我们定制10个桶，然后确定映射函数f(k)=k/10。则第一个关键字49将定位到第4个桶中(49/10=4)。依次将所有关键字全部堆入桶中，并在每个非空的桶中进行快速排序。
桶排序代价分析
桶排序利用函数的映射关系，减少了几乎所有的比较工作。实际上，桶排序的f(k)值的计算，其作用就相当于快排中划分，已经把大量数据分割成了基本有序的数据块(桶)。然后只需要对桶中的少量数据做先进的比较排序即可。
对N个关键字进行桶排序的时间复杂度分为两个部分：
(1) 循环计算每个关键字的桶映射函数，这个时间复杂度是O(N)。
(2) 利用先进的比较排序算法对每个桶内的所有数据进行排序，其时间复杂度为 ∑ O(Ni*logNi) 。其中Ni 为第i个桶的数据量。
很显然，第(2)部分是桶排序性能好坏的决定因素。尽量减少桶内数据的数量是提高效率的唯一办法(因为基于比较排序的最好平均时间复杂度只能达到O(N*logN)了)。因此，我们需要尽量做到下面两点：
(1) 映射函数f(k)能够将N个数据平均的分配到M个桶中，这样每个桶就有[N/M]个数据量。
(2) 尽量的增大桶的数量。极限情况下每个桶只能得到一个数据，这样就完全避开了桶内数据的“比较”排序操作。 当然，做到这一点很不容易，数据量巨大的情况下，f(k)函数会使得桶集合的数量巨大，空间浪费严重。这就是一个时间代价和空间代价的权衡问题了。
对于N个待排数据，M个桶，平均每个桶[N/M]个数据的桶排序平均时间复杂度为：
O(N)+O(M*(N/M)*log(N/M))=O(N+N*(logN-logM))=O(N+N*logN-N*logM)
当N=M时，即极限情况下每个桶只有一个数据时。桶排序的最好效率能够达到O(N)。
总结： 桶排序的平均时间复杂度为线性的O(N+C)，其中C=N*(logN-logM)。如果相对于同样的N，桶数量M越大，其效率越高，最好的时间复杂度达到O(N)。 当然桶排序的空间复杂度 为O(N+M)，如果输入数据非常庞大，而桶的数量也非常多，则空间代价无疑是昂贵的。此外，桶排序是稳定的。
我个人还有一个感受：在查找算法中，基于比较的查找算法最好的时间复杂度也是O(logN)。比如折半查找、平衡二叉树、红黑树等。但是Hash表却有O(C)线性级别的查找效率(不冲突情况下查找效率达到O(1))。大家好好体会一下：Hash表的思想和桶排序是不是有一曲同工之妙呢?
基数排序
上面的问题是多关键字的排序，但单关键字也仍然可以使用这种方式。
比如字符串“abcd” “aesc” "dwsc" "rews"就可以把每个字符看成一个关键字。另外还有整数 425、321、235、432也可以每个位上的数字为一个关键字。
基数排序的思想就是将待排数据中的每组关键字依次进行桶分配。比如下面的待排序列：
278、109、063、930、589、184、505、269、008、083
我们将每个数值的个位，十位，百位分成三个关键字： 278 -> k1(个位)=8 ，k2(十位)=7 ，k3=(百位)=2。
然后从最低位个位开始(从最次关键字开始)，对所有数据的k1关键字进行桶分配(因为，每个数字都是 0-9的，因此桶大小为10)，再依次输出桶中的数据得到下面的序列。
930、063、083、184、505、278、008、109、589、269
再对上面的序列接着进行针对k2的桶分配，输出序列为：
505、008、109、930、063、269、278、083、184、589
最后针对k3的桶分配，输出序列为：
008、063、083、109、184、269、278、505、589、930
性能分析
很明显，基数排序的性能比桶排序要略差。每一次关键字的桶分配都需要O(N)的时间复杂度，而且分配之后得到新的关键字序列又需要O(N)的时间复杂度。假如待排数据可以分为d个关键字，则基数排序的时间复杂度将是O(d*2N) ，当然d要远远小于N，因此基本上还是线性级别的。基数排序的空间复杂度为O(N+M)，其中M为桶的数量。一般来说N>>M，因此额外空间需要大概N个左右。
但是，对比桶排序，基数排序每次需要的桶的数量并不多。而且基数排序几乎不需要任何“比较”操作，而桶排序在桶相对较少的情况下，桶内多个数据必须进行基于比较操作的排序。因此，在实际应用中，基数排序的应用范围更加广泛。
计数排序
#include<iostream>
void CountingSort(int a[], int n, int k);
int main()
{
int a[] = { 1,45,34,65,12,43,10,67,5,78,10,3,70,40 };
//int a[] = { 2,5,3,0,2,3,0,3 };
int len = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
int max = a[0];
for (int i = 1; i < len; i++)
{
if (a[i] > max)
max = a[i];
}
//std::cout << len << ", " << max << std::endl;
CountingSort(a, len, max);
system("pause");
}
void CountingSort(int a[], int n, int k) //n个输入元素，每个都是0-k区间的一个整数
{
int *c = new int[k + 1];
int *b = new int[n];
for (int i = 0; i < k + 1; i++)
c[i] = 0;
for (int j = 0; j < n; j++)
c[a[j]] = c[a[j]] + 1; //共有c[a[j]]个数与a[j]相同
for (int i = 1; i < k + 1; i++)
c[i] = c[i] + c[i - 1]; //小于等于a[j]的数共有c[i]个
for (int j = 0; j < n; j++)
{
b[c[a[j]] - 1] = a[j];
c[a[j]] = c[a[j]] - 1;
}
for (int i = 0; i < n; i++)
std::cout << b[i] << " ";
delete []c;
delete []b;
}
桶排序
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
struct Node
{
int val;
Node *next;
};
//void printnode(Node *p)
//{
// Node *h = p;
// cout << "print val: ";
// while (h)
// {
// cout << h->val << " ";
// h = h->next;
// }
// cout << endl;
//}
void BucketSort(vector<int>a, int bucket_size)
{
Node **bucket_table = (Node **)malloc(bucket_size * sizeof(Node *));
for (int i = 0; i < bucket_size; i++)
{
bucket_table[i] = (Node *)malloc(sizeof(Node));
bucket_table[i]->val = 0; //记录当前桶中的数据量
bucket_table[i]->next = NULL;
}
for (int i = 0; i < a.size(); i++)
{
Node *pnode = (Node *)malloc(sizeof(Node));
pnode->val = a[i];
pnode->next = NULL;
int index = a[i] / 10; //映射函数计算桶号
Node *p = bucket_table[index]; //每次循环p都指向桶中数据链表的头指针，初始bucket_table[i]->val=0即p->val=0
if (p->val == 0)
{
bucket_table[index]->next = pnode;
(bucket_table[index]->val)++; //桶中的数据量+1
//printnode(p);
}
else
{
while (p->next != NULL && p->next->val <= pnode->val)
p = p->next;
//printnode(p);
pnode->next = p->next;
p->next = pnode;
(bucket_table[index]->val)++;
}
}
for (int i = 0; i < bucket_size; i++)
{
cout << "bucket " << i << ": ";
for (Node *k = bucket_table[i]->next; k != NULL; k = k->next)
cout << k->val << " ";
cout << endl;
}
cout << endl;
cout << "after sort: ";
for (int i = 0; i < bucket_size; i++)
{
for (Node *k = bucket_table[i]->next; k != NULL; k = k->next)
cout << k->val << " ";
}
cout << endl;
}
int main()
{
vector<int>a = { 49,38,65,97,76,13,47,46,27,34,43 };
cout << "befor sort: ";
for (int i = 0; i < a.size(); i++)
cout << a[i] << " ";
cout << endl << endl;
BucketSort(a, 10);
system("pause");
}
基数排序
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
//在用数组int num[]和C++的vector传递地址时,vector需要传引用,否则,没法得到正确地址,
//因为vector本质上是一个类对象,因此传值会得不到正确结果,而数组会退化为指针,因此可以直接传值.
int MaxBit(vector<int> &data, int n)
{
int maxBit = 1;
int temp = 10;
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
while (data[i] >= temp)
{
temp *= 10;
++maxBit;
}
}
return maxBit;
}
//基数排序
void RadixSort(vector<int> &data, int n)
{
int maxBit = MaxBit(data, n);
int* tmpData = new int[n];
int* cnt = new int[10]; //桶中数据个数
int radix = 1;
int i, j, binNum;
for (i = 1; i <= maxBit; i++)
{
for (j = 0; j < 10; ++j)
cnt[j] = 0;
for (j = 0; j < n; j++)
{
binNum = (data[j] / radix) % 10;
cnt[binNum]++; //统计各个桶要装入的数据个数
}
for (binNum = 1; binNum< 10; binNum++)
cnt[binNum] = cnt[binNum - 1] + cnt[binNum]; //cnt[binNum]表示各个桶的右边界索引
for (j = n - 1; j >= 0; j--) //这里要从右向左扫描，保证排序稳定性
{
binNum = (data[j] / radix) % 10; //求出关键码的第k位的数字， 例如：576的第3位是5
tmpData[cnt[binNum] - 1] = data[j]; //放入对应的桶中，count[binNum]-1是第binNum个桶的右边界索引
cnt[binNum]--; //对应桶的装入数据索引-1
}
for (j = 0; j < n; j++)
data[j] = tmpData[j]; //将已分配好的桶中数据再倒出来，此时已是对应当前位数有序的表
radix = radix * 10;
}
delete[] tmpData;
delete[] cnt;
}
int main()
{
vector<int> data = { 73, 22, 93, 43, 156, 356, 55, 14, 28, 65, 39, 81 };
//vector<int> data = { 73, 2, 14, 32 };
int len = data.size();
cout << "Radix Sort" << endl;
cout << "before sort：";
for (int i = 0; i < len; i++)
cout << data[i] << " ";
cout << endl;
RadixSort(data, len);
cout << "after sort：";
for (int i = 0; i < len; i++)
cout << data[i] << " ";
cout << endl;
system("pause");
return 0;
}