小朋友们好，大朋友们好！
我是猫妹，一名爱上Python编程的小学生。
欢迎和猫妹一起，趣味学Python。
今日主题
这个五一小长假，你玩得怎么样？
今天，咱们先做一道经典的小学数学题，抛砖引玉，然后了解下贪心算法。
一个地主临终前留下了遗嘱，将自己的11头牛分给三个儿子，老大1/2，老二1/4，老三1/6，请问在不杀牛的情况下，应该怎么分呢？
五一小长假，猫妹去了趟朱家角，烟雨江南、美轮美奂。
咱们先欣赏下朱家角的美景，顺便花几分钟思考下这道题目。
这么分
怎么样？
你得出答案了吗？
一位村民给出了解决方案，他将自己的一头牛拉了进来，然后老大1/2=6，老二1/4=3，老三1/6=2，最后剩下了一头牛，再还回自己。
这是因为1/2+1/4+1/6等于11/12，并不等于1。
这道数学题，实际上就是把有理数n/(n+1)分解成3个单位分数之后。
贪心算法
现代数学家钻研如何把任意有理数m/n写成单位分数的和，还创造出了一种算法——贪心算法。
这里有几个概念，咱们先学习下。
什么是有理数？
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有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
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无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
什么是单位分数？
分数单位是一个数学学科术语。
把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。
即分子是1，分母是正整数的分数，又叫单位分数，记为1/n 。
单位分数又叫“单分子分数”，它还有一个名称叫“埃及分数”。
什么是贪心算法？
贪心算法（greedy algorithm ，又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。
不从整体最优上加以考虑，算法得到的是在某种意义上的局部最优解。
贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择。
举个例子
如何将5/22写成单位分数的和？
这个可以用贪心算法来实现。
我们假设m/n<1，贪心算法思路是，先找到最大的、但是不大于m/n的单位分数，把它写下来。
再看看剩下多少，如果剩下的是单位分数，那么搞定，如果不是，就重复之前的。
计算第一个单位分数：
1/k<5/22
k>22/5(4.4)
k=5
计算第一个单位分数后的结果：
1/5=5/22+3/110
计算第二个单位分数(因为3/110不是单位分数，需要将其变为单位分数)：
1/k<3/110
K>110/3(36.666)
k=37
计算第二个单位分数后的结果：
5/22=1/5+1/37+1/4070
代码实现
fraction是Python一个自带库，可以进行分数运算。
我们上面的运算用代码实现如下：
import timefrom fractions import Fraction as fracdef process(fenzi,fenmu):l1=[]while True:c=fenmu%fenziif c==0:d=fenmu//fenzielse:d=fenmu//fenzi+1#print(d)l1.append(d)new=frac(fenzi,fenmu)-frac(1,d)if new==0:break#print(new)fenzi=new.numeratorfenmu=new.denominator#time.sleep(1)return l1if __name__ == '__main__':a=5b=22l1 = process(a,b)print(l1)print(frac(a,b))s=0for num in l1:s+=frac(1,num)print(s)
贪心算法的使用场合
贪心算法不是万能的，有时局部最优解不是整体最优解，这个时候就不能用贪心算法来实现了。
适合贪心算法的例子：
11个数，如果都是正数，比如1~11，取6个数相乘，使其积最大，此时每次都取最大值，此时局部最优解等同于最优解。
不适合贪心算法的例子：
如果11个数，不全是正数，这个策略不一定适用。
比如11个数，5~1,0，-1~-5。
这时要怎么做呢？
这要用动态规划啦
好了，我们今天就学到这里吧！
如果遇到什么问题，咱们多多交流，共同解决。
我是猫妹，咱们下次见！