详解导向滤波

详解导向滤波

导向滤波

导向滤波（Guided Filtering）和双边滤波（BF）、最小二乘滤波（WLS）是三大边缘保持（Edge-perserving）滤波器。当然，引导滤波的功能不仅仅是边缘保持，只有当引导图是原图的时候，它就成了一个边缘保持滤波器。它在图像去雾，图像抠图上均有相应的应用。

现在从一个最简单的情形来开始我们的讨论。假设有一个原始图像$p$ ，其中含有一些噪声，欲将这些噪声滤出，最简单的、最基本的方法，大家可能会想到采用一些低通滤波器，例如简单平滑（也称Box Filter）或者高斯平滑等。滤波之后的图像为$q$，如下图所示，图像中第$i$个像素是由图像中以第$i$个像素为中心的一个窗口中的像素确定的。

具体而言，在简单平滑中，图像中第$i$个像素是由图像中以第$i$个像素为中心的一个窗口中的所有像素取平均而得来的，即(以三阶为例）
$f(i,j)=(f(i-1,j)+f(i-1,j-1)+f(i-1,j+1)+f(i,j)+f(i,j-1)+f(i,j+1)+f(i+1,j-1)+f(i+1,j)+f(i+1,j+1))/9$。

其中，$9$是窗口中的像素数目。也就是说，在简单平滑中，以像素$i$为中心的一个窗口中的像素具有等同的权值。但是在高斯平滑中，权值将服从二维的高斯分布，结果导致离像素$i$更近的像素将具有更高的权重，反之离像素$i$较远的像素则具有更小的权重。

无论是简单平滑，还是高斯平滑，它们都有一个共同的弱点，即它们都属于各向同性滤波。我们都知道，一幅自然的图像可以被看成是有（过渡平缓的，也就是梯度较小）区域和（过渡尖锐的，也就是梯度较大）边缘（也包括图像的纹理、细节等）共同组成的。噪声是影响图像质量的不利因素，我们希望将其滤除。噪声的特点通常是以其为中心的各个方向上梯度都较大而且相差不多。边缘则不同，边缘相比于区域也会出现梯度的越变，但是边缘只有在其法向方向上才会出现较大的梯度，而在切向方向上梯度较小。

因此，对于各向同性滤波（例如简单平滑或高斯平滑）而言，它们对待噪声和边缘信息都采取一直的态度。结果，噪声被磨平的同时，图像中具有重要地位的边缘、纹理和细节也同时被抹平了。这是我们所不希望看到的。研究人员已经提出了很多Edge-perserving的图像降噪（平滑）算法，例如双边滤波、自适应（维纳）平滑滤波（请参见文献【1】）、基于PM方程的各向异性滤波以及基于TV-norm的降噪算法等。

https://blog.csdn.net/u014652390/article/details/80422059
这个链接从思路和理论上很好的解释了导向滤波。就是其中的公式没有打印出来。

https://blog.csdn.net/weixin_43194305/article/details/88959183
这个链接中也是详细描述了导向滤波，公式齐全。

https://blog.csdn.net/Trent1985/article/details/80802144
基于导向滤波的一种图像快速保边滤波方法EPM（有代码）

【2】 Kaiming He, Jian Sun, Xiaoou Tang, Guided Image Filtering. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Volume 35, Issue 6, pp. 1397-1409, June 2013