【BTC】密码学原理

BTC 系统运行的过程中需要依赖的核心技术之一包括密码学技术，在 BTC 系统中使用到的密码学功能包括哈希算法和数字签名。

一、哈希算法

哈希（Hash）的作用是把任意长度的输入，通过散列算法的方式，变换成固定长度的输出。

在 BTC 中主要使用哈希函数（SHA-256）对源数据信息取 hash，生成固定长度的输出，利用该输出作为检验信息是否被篡改的依据。BTC 中使用的哈希算法应具备三个性质，分别是collision resistance、hiding 以及 puzzle friendly。

性质一：Collision Resistance

Collision Resistance 性质强调的是在实践的过程中，不存在（尚未发现）可以人为制造出哈希碰撞的高效办法，即对于给定的 $x$ ，无法在有效的时间内人为求出使得 $H (x) = H (y)$ 成立的 $y$ （蛮力的方式在实际中不可取，因为工作量极大）。这一性质的作用主要是用来检测信息内容是否被篡改，比如存在原始数据 $m$ ，如果原始数据被篡改成了 $m^{'}$ ，则 $\ne H(m')$ ，以此确保数据的有效性。

哈希碰撞（Hash Collision）是指若存在数据 $x, y$ ，且 $\ne y$ ，满足 $H (x) = H (y)$ ，则称存在哈希碰撞，其中， $H$ 表示哈希函数。一般而言，由于哈希的输入空间是远远大于输出空间的（输入长度不定，输出长度固定），所有哈希碰撞是客观存在，不可避免的。

性质二：Hiding

Hiding 性质强调的是哈希函数的计算过程是单向不可逆的，但性质成立的前提是输入空间很大，且取值分布均匀，否则将出现被蛮力破解的情况。在实际的运用过程中，如果输入空间不够大，可以选择拼接一个随机数 none，来确保输入空间足够大且分布随机。这一性质的作用是可以与性质一结合一起实现数字承诺。

数字承诺（Digital Commitment）是指一个涉及承诺方和接收方的二阶段交互协议。第一阶段为承诺级阶段，承诺方选择一个消息 $m$ ，以密文的形式发送给接收方，此时接收方无法知道 $m$ （性质二）；第二阶段为打开阶段，承诺方公开消息 $m$ ，接收方以此来验证其与承诺阶段所接收的消息是否一致（性质一）。

性质三：Puzzle Friendly

Puzzle Friendly 性质强调的是 hash 值的计算是无法事先预测的，即如果想得到让 hash 值落在某个范围的输入，只能不断尝试不同的输入，不存在什么捷径。这一性质主要用于 BTC 的 Mining 过程，比如对于 256 位的哈希值，若要求计算出的哈希值前 $k$ 位均为零，其他位可取任意值，则只能通过不断尝试不同的输入，无法事先缩小输入的可选空间。

Mining 是指寻找一个随机数 nonce，将 nonce 与区块头中的其他信息结合并求取对应的哈希值，使得该哈希值小于等于某一给定目标阈值的过程，即 $\quad header) \leq target$ 。Mining 过程没有捷径，只能通过不断尝试 nonce 去求解满足的解。

二、数字签名

在了解数字签名的概念之前，需要对 对称加密 和 非对称加密 这两个概念有一定的认识：

（1）对称加密

在对称加密系统中，当两个实体之间需要通信时，直接以明文方式在网络中传递容易被其他人窃听，因此，一般通信双方会事先商定好一个密钥，发送方利用密钥对明文进行加密，再发送给接收方，接收方接收到密文后利用密钥进行解密。由于加密和解密过程使用的是同一密钥，所以这一过程称为对称加密，但前提是存在某种安全方式能够将密钥分发给通信双方（对称加密的弱点）。

（2）非对称加密

在非对称加密系统中，每个实体都拥有一对公私钥，当两个实体需要通信时，发送方用接收方公钥（公开）加密，再发送给接收方，接收方接收到密文后利用自己的私钥（保密）进行解密。需要注意的是加密和解密过程使用的都是接收方的公钥和私钥，这样可解决对称加密系统中密钥分发不方便的问题。

BTC 是一个去中心化的系统，在发生交易之前需要创建一个用于交易的账户，在 BTC 中，创建账户的过程就是创建一个公私钥对，公钥相当于账户 ID（可公开），私钥相当于账户密码（需保密），当别人向你转账时，需要知道你的公钥，当你向别人转账时，需要使用你的私钥，这一过程中公私钥对的主要作用是用于数字签名。比如发送方 A 向接收方 B 转一笔交易并对外公布，其他人要验证这笔交易是否真为发送方 A 本人发起的，这就需要在发送交易前，发送方 A 用自己的私钥对交易进行签名，并用 B 的公钥作为接收方，其他人收到交易时用发送方 A 的公钥对交易进行验证，以确定交易是 A 本人发起的。