公钥算法是基于数学函数而不是基于代替和置换，与只使用一个密钥的对称密码不同，公钥密码是非对称的，它使用两个独立的密钥。
公钥密码的提出，主要用于解决两个问题：密钥分配问题和数字签名问题。
公钥算法依赖于一个加密密钥和一个与之相关的解密密钥：
- 仅根据密码算法和加密密钥来确定解密密钥在计算上是不可行的，也就是说加密密钥与解密密钥相互独立
- 两个密钥中的任何一个都可以用于加密，另一个用于解密
- 公钥密码体制中有：明文，加密算法，公钥和私钥，密文，解密算法。
在加密的时候，Bob拥有Alice等多人的公钥，如果要给Alice发送消息，就用Alice的公钥对消息加密，然后将密文发送给Alice。在Alice接收到Bob发送过来的密文后，用Alice自己的私钥进行解密，得到明文。
在这个加密和解密过程中，与对称密码不同的是，加密密钥和解密密钥是不同的两个值，加密的密钥（公钥）是公开的，所有人都可以知道，但是解密的密钥（私钥）是接收方才可以拥有的，是受保护的。即使知道公钥也不能解密密文，这是公钥加密的特点，只有拥有私钥才能解密密文，确保了密文的安全传输。
Bob用自己的私钥给明文加密，然后将密文发送给Alice，Alice通过Bob的公钥解密。这里解密输出的明文，是大家都可以知道，因为Bob的公钥是公开的，所以任何人都可以解密，所以不具有保密性。为什么要用Bob的私钥加密？
Bob的私钥只有Bob自己拥有，其他任何人都不会拥有，所以如果能够用Bob的公钥对密文解密，那么这个密文就应该是Bob加密，这就可以用于数字签名。类似于手写的签名，自己笔迹似乎只有自己才能写出来，自己的笔迹就相当于私钥，别人模仿不了。
公钥密码应该满足：
- 密钥对的生成在计算上是容易的
- 已知公钥和明文，发送方生成相应的密文在计算上是容易的
- 接收方用私钥对接收到的密文解密恢复明文在计算上是容易的
- 已知公钥，攻击者要确定对应的私钥，在计算上是困难的
- 已知公钥和密文，攻击者要恢复明文在计算上是困难的
- 加密和解密函数的顺序可以交换（非必须）
在公钥密码学提出后，目前只有几个满足条件的算法（RSA，椭圆曲线，DH，DSS） ，说明满足条件不容易。要满足这些条件就是要找到一个单向陷门函数：每个函数值都存在唯一的逆，并且就是函数值是容易的，但是求逆是困难的。
- 若k和X已知，计算
是容易的
- 若k和Y已知，计算
是容易的
- 若Y已知，k未知，就是
和对称密码一样，公钥密码也容易受到穷举攻击，解决办法就是增长密钥长度。另一种就是给定公钥，计算私钥，但是这种方法还没有得到证明。