求不规则四边形的面积

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在上述四边形中，A（x 1 ，y 1），B（x 2 ，y 2），C（x 3 ，y 3）和D（x 4 ，y 4） 是顶点。

为了找到四边形ABCD的面积，现在我们已经采取的顶点 A（X 1 ，Y 1），B（X 2 ，Y 2），C（X 3 ，Y 3）和d（X 4 ，Y 4） 的按顺序（逆时针方向）将四边形ABCD写入并按列写入，如下所示。

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添加对角乘积 x 1 y 2，x 2 y 3，x 3 y 4 和x 4 y 1 如黑色箭头所示。

（x 1 y 2  + x 2 y 3  + x 3 y 4  + x 4 y 1）-----（1）

添加对角乘积 x 2 y 1，x 3 y 2，x 4 y 3 和 x 1 y 4 ，如虚线箭头所示。 

（x 2 y 1  + x 3 y 2  + x 4 y 3  + x 1 y 4）-----（2）

从（1）中减去（2），然后将差值乘以1/2，得到四边形ABCD的面积。

因此，四边形ABCD的面积为：

=（1/2） ⋅  { （x 1 y 2  + x 2 y 3  + x 3 y 4  + x 4 y 1 ）

-  （x 2 y 1  + x 3 y 2  + x 4 y 3  + x 1 y 4 ）}

实例问题：

找出顶点为的四边形区域

（-4，-2），（-3，-5），（3，-2）和（2、3）

解决方案： 

设A （-4，-2），B（-3，-5），C（3，-2）和（2，3）。

绘制A，B，C和D的示意图，并按逆时针方向排列。

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然后，

（x 1 ，y 1）=（-4，-2）

（ x 2，y 2）=（-3，-5）

（ x 3，y 3）=（3，-2）

（ x 4，y 4）=（2，3）

三角形ABC的面积为 

=（1/2）  ⋅  { （x 1 y 2  + x 2 y 3  + x 3 y 4  + x 4 y 1 ）

-  （x 2 y 1  + x 3 y 2  + x 4 y 3  + x 1 y 4 ）}

=（1/2）x {[20 + 6 + 9-4]-[6-15-4-12]}

=（ 1/2）x {[31 ]  -[-25] }

=（ 1/2）x {31 + 25 }

=（ 1/2）x 56

= 28

因此，给定四边形的面积为28平方单位。

原文：http://mo.ab126.com/geometric/9105.htmlhttp://mo.ab126.com/geometric/9105.html