P4047 [JSOI2010]部落划分 题解

最小生成树做法

之 Kruskal

算法流程（详细分析请看代码注释）：

1. 初始化并查集

并查集模板不过多解释，还不懂请参阅并查集 - OI Wiki 。

每个节点的祖先最开始都是自己。

还有 $find$ 函数也一并写了。

int p[N];		//p数组存的是每个节点的祖先，N 即数据范围，保证能存下所有数据
inline int find(int x){
    
    	//习惯加上 inline
    if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}
//...此处省略中间部分
for(int i = 1; i <= n; ++i) p[i] = i;	//每个节点的祖先初始化为自己

2. 读入每个点的坐标

用两个数组 $x[],y[]$ 表示每个点的横纵坐标即可。

Code

int x[N], y[N];
//...此处省略
for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);

3. 算出每两个点之间的距离

众所周知， 两点 $A(x_1,y_1)$ , $B(x_2,y_2)$ 之间的距离计算公式是：

$dis=\sqrt{(x_1-x_2{)}^2+(y_1-y_2{)}^2}$

So， 用一个函数来算，代码如下。

Code

inline double get_dis(int x, int y, int _x, int _y){
    
    
    //因为定义 y1 容易引起冲突，所以个人习惯命名成这样 
    return sqrt((double)(x - _x) * (x - _x) + (double)(y - _y) * (y - _y));
}

4. 只存边，用一个结构体即可搞定。

Code

int cnt;		//cnt 表示边的数量
struct Edge{
    
    
    int a, b;
    double w;
    //表示在 部落a 与 部落b 之间的距离为 w ，也就是 a, b 之间有一条权值为 w 的边
    //注意 w 是 double 类型
    bool operator < (const Edge &A) const{
    
    	//由于需要排序，先重定义一下 <
        return w < A.w;
    }
}e[M];
//...此处省略
for(int i = 1; i <= n; ++i)
    for(int j = 1; j <= n; ++j)
        e[++cnt] = {
    
    i, j, get_dis(x[i], y[i], x[j], y[j])};
		//在点 i, j 之间创建一条边

5. 对边进行排序，直接调用 $sort$ 函数 （偷懒的喜悦）

Code

sort(e + 1, e + cnt + 1);	//应该没什么好说的了...

6. Kruskal核心部分

简单说一下，更详细了解可参阅最小生成树 - OI Wiki。

定义 $num$ 表示当前部落数，初始化为 $n$。

从小到大依次枚举每条边。

如果两端点不在一个集合内，就将他们合并，同时 $num--$。

如果合并完后发现 $num$ 与 $k$ 相等了，就输出下一条端点需要合并的边的长度（权值）。

Code

int num = n;
for(int i = 1; i <= cnt; ++i){
    
    
    int pa = find(e[i].a), pb = find(e[i].b);
    //找祖先判断是否在同一集合内
    if(pa != pb){
    
    	//不在一个集合内
        if(num == k){
    
    
            printf("%.2lf\n", e[i].w);	//保留两位小数
            //由于要输出下一条，就直接把判断放到最前面就可以了。
            return 0;
        }
        p[pa] = pb;	//合并
        --num;		//部落数--   （习惯写成 --num 的形式）
    }
}

Finally——完整 Code

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010, M = N * N;
//数据范围 10^3，M 是边的个数，最大为 N * N

int n, k;
int x[N], y[N];
int p[N], cnt;
struct Edge{
    
    
    int a, b;
    double w;
    bool operator < (const Edge &A) const{
    
    
        return w < A.w;
    }
}e[M];

inline int find(int x){
    
    
    if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

inline double get_dis(int x, int y, int _x, int _y){
    
    
    return sqrt((double)(x - _x) * (x - _x) + (double)(y - _y) * (y - _y));
}

int main(){
    
    
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) p[i] = i;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
    
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = 1; j <= n; ++j)
            e[++cnt] = {
    
    i, j, get_dis(x[i], y[i], x[j], y[j])};
    
    sort(e + 1, e + cnt + 1);
    
    int num = n;
    for(int i = 1; i <= cnt; ++i){
    
    
        int pa = find(e[i].a), pb = find(e[i].b);
        if(pa != pb){
    
    
            if(num == k){
    
    
                printf("%.2lf\n", e[i].w);
                return 0;
            }
            p[pa] = pb;
            --num;
        }
    }
    return 0;
}

吸氧 $135ms$

蒟蒻写的很详细了。

请多多支持。

Thanks