部落划分Group[JSOI2010]

——BZOJ1821

Description

聪聪研究发现，荒岛野人总是过着群居的生活，但是，并不是整个荒岛上的所有野人都属于同一个部落，野人们总是拉帮结派形成属于自己的部落，不同的部落之间则经常发生争斗。只是，这一切都成为谜团了——聪聪根本就不知道部落究竟是如何分布的。
不过好消息是，聪聪得到了一份荒岛的地图。地图上标注了N个野人居住的地点（可以看作是平面上的坐标）。我们知道，同一个部落的野人总是生活在附近。我们把两个部落的距离，定义为部落中距离最近的那两个居住点的距离。聪聪还获得了一个有意义的信息——这些野人总共被分为了K个部落！这真是个好消息。聪聪希望从这些信息里挖掘出所有部落的详细信息。他正在尝试这样一种算法：对于任意一种部落划分的方法，都能够求出两个部落之间的距离，聪聪希望求出一种部落划分的方法，使靠得最近的两个部落尽可能远离。例如，下面的左图表示了一个好的划分，而右图则不是。请你编程帮助聪聪解决这个难题。
1821

Input

第一行包含两个整数\(N\)和\(K\) \((1 \le N \le1000,1 \le K \le N)\), 分别代表了野人居住点的数量和部落的数量。
接下来N行，每行包含两个正整数x,y，描述了一个居住点的坐标\((0 \le x, y \le 10000)\)

outout

输出一行，为最优划分时，最近的两个部落的距离，精确到小数点后两位。

input

output

1.00

HINT

没有写明提示

Source

JSOI2010第二轮Contest1

Analysis

最大值最小，输出为小数，种种司空见惯的题目描述表明他肯定是一道二分答案题。
我们二分最近的两个部落的距离，把小于这个距离的居住点划为一个部落，直到最后部落的总个数和K相等，相等之后继续二分，使答案最小。
怎么将部落划到一起呢？当然是用并查集啦~~~
这道题思维难度不是很高，可以一气呵成。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef double db;
#define eps 1e-4
const double maxn = 15000000;
int n,k;
int fa[1005];
int getfa(int x) {
    return fa[x] == x?x:getfa(fa[x]);
}
void unionset(int x,int y) {
    if(getfa(x) == getfa(y))
        return;
    else
        fa[getfa(y)] = x;
}
db pos[1005][2];
db dis[1005][1005];
db msr(int a,int b) {
    db x = (pos[a][0] - pos[b][0]);
    db y = (pos[a][1] - pos[b][1]);
    return sqrt(x * x + y * y);
}
void init() {
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        scanf("%lf%lf",&pos[i][0],&pos[i][1]);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=i+1; j<=n; j++)
            dis[i][j] = msr(i,j);
}
void binary(db l,db r) {
    if(l + eps >= r) {
        printf("%.2lf\n",l);
        return;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        fa[i] = i;
    int cnt = 0;

    db mid = (l + r) / 2.0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=i+1; j<=n; j++)
            if(dis[i][j] <= mid)
                unionset(i,j);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(fa[i] == i)
            cnt++;
    if(cnt > k)
        binary(mid,r);
    else if(cnt < k)
        binary(l,mid);
    else
        binary(mid,r);
}
int main() {
    init();
    binary(eps,maxn);
    return 0;
}