Acwing4653. 数位排序

小蓝对一个数的数位之和很感兴趣，今天他要按照数位之和给数排序。

当两个数各个数位之和不同时，将数位和较小的排在前面，当数位之和相等时，将数值小的排在前面。

例如，2022 排在 409 前面，因为 2022 的数位之和是 6，小于 409 的数位之和 13。

又如，6 排在 2022 前面，因为它们的数位之和相同，而 6 小于 2022。

给定正整数 n，m，请问对 1 到 n 采用这种方法排序时，排在第 m 个的元素是多少？

输入格式

输入第一行包含一个正整数 n。

第二行包含一个正整数 m。

输出格式

输出一行包含一个整数，表示答案。

数据范围

对于 30% 的评测用例，1≤m≤n≤300。
对于 50% 的评测用例，1≤m≤n≤1000。
对于所有评测用例，1≤m≤n≤10^6。

输入样例：

13
5

输出样例：

样例解释

1 到 13 的排序为：1,10,2,11,3,12,4,13,5,6,7,8,9。

第 5 个数为 3。

AC代码如下（题目好理解，主要考虑TLE的问题）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1000010;

int n, m;
int w[N], s[N];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        w[i] = i;
        for (int j = i; j; j /= 10)
            s[i] += j % 10;
    }

    nth_element(w + 1, w + m, w + n + 1, [&](int a, int b) {
        if (s[a] != s[b]) return s[a] < s[b];
        return a < b;
    });

    cout << w[m] << endl;
    return 0;
}

简单的理解 nth_element() 函数的功能，当采用默认的升序排序规则（std::less<T>）时，该函数可以从某个序列中找到第 n 小的元素 K，并将 K 移动到序列中第 n 的位置处。不仅如此，整个序列经过 nth_element() 函数处理后，所有位于 K 之前的元素都比 K 小，所有位于 K 之后的元素都比 K 大。

当然，我们也可以将 nth_element() 函数的排序规则自定义为降序排序，此时该函数会找到第 n 大的元素 K 并将其移动到第 n 的位置处，同时所有位于 K 之前的元素都比 K 大，所有位于 K 之后的元素都比 K 小。

以下面这个序列为例：

3 4 1 2 5

假设按照升序排序，并通过 nth_element() 函数查找此序列中第 3 小的元素，则最终得到的序列可能为：

2 1 3 4 5

nth_element() 本质也是一个函数模板，定义在<algorithm>头文件中。nth_element() 函数有以下 2 种语法格式：

//排序规则采用默认的升序排序
void nth_element (RandomAccessIterator first,
                  RandomAccessIterator nth,
                  RandomAccessIterator last);
//排序规则为自定义的 comp 排序规则
void nth_element (RandomAccessIterator first,
                  RandomAccessIterator nth,
                  RandomAccessIterator last,
                  Compare comp);

濒临TLE的代码（快速排序 O(nlogn)）nlogn = 2*10^7，再加上数位加和判断操作，数据卡的严格一点非常容易TLE。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1000010;

int n, m;
int w[N], s[N];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        w[i] = i;
        for (int j = i; j; j /= 10)
            s[i] += j % 10;
    }

    sort(w + 1, w + n + 1, [&](int a, int b) {
        if (s[a] != s[b]) return s[a] < s[b];
        return a < b;
    });

    printf("%d\n", w[m]);
    return 0;
}

Acwing4653. 数位排序

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