圆周卷积
（1）有限长序列的线性卷积的长度等于两个序列的长度之和减一( N 1 + N 2 − 1 N_1+N_2-1 N1+N2−1)
x 1 ( n ) 和 x 2 ( n ) x_1(n) \ 和 \ x_2(n) x1(n) 和 x2(n)的 L L L 点的圆周卷积:
- 将 x 1 ( n ) 和 x 2 ( n ) x_1(n) \ 和 \ x_2(n) x1(n) 和 x2(n)都延长为 L L L 点的序列，即补零
- 则L点圆周卷积为： y ( n ) = [ ∑ m = 0 L − 1 x 1 ( m ) x 2 ( ( n − m ) ) L ] R L ( n ) = [ ∑ m = 0 L − 1 x 1 ( m ) x 2 ( ( n + r L − m ) ) L ] R L ( n ) y(n) = [\sum_{m=0}^{L-1}x_1(m)x_2((n-m))_L]R_L(n)=[\sum_{m=0}^{L-1}x_1(m)x_2((n+rL-m))_L]R_L(n) y(n)=[m=0∑L−1x1(m)x2((n−m))L]RL(n)=[m=0∑L−1x1(m)x2((n+rL−m))L]RL(n) y ( n ) = [ ∑ r = − ∞ ∞ y 1 ( n + r L ) ] R L ( n ) , y 1 ( n ) 是线性卷积 y(n) = [\sum_{r=-\infty}^{\infty}y_1(n+rL)]R_L(n), \ \ \ y_1(n)是线性卷积 y(n)=[r=−∞∑∞y1(n+rL)]RL(n), y1(n)是线性卷积故 L L L 点圆周卷积 y ( n ) y(n) y(n) 是线性卷积 y 1 ( n ) y_1(n) y1(n) 以 L L L 为周期的周期延拓序列的主值序列
由（1）可知 y 1 ( n ) 有 N 1 + N 2 − 1 y_1(n)有 N_1+N_2-1 y1(n)有N1+N2−1 个非零值，则延拓的周期 L L L 必须满足 L ≥ N 1 + N 2 − 1 L \geq N_1 +N_2 -1 L≥N1+N2−1
此时各周期延拓才不会重叠， y ( n ) y(n) y(n) 的前 N 1 + N 2 − 1 N_1+N_2-1 N1+N2−1个值正好是 y 1 ( n ) y_1(n) y1(n)的全部非零值
结论 ： 若 L ≥ N 1 + N 2 − 1 L \geq N_1 +N_2 -1 L≥N1+N2−1， L 点圆周卷积能代表线性卷积，数学表达式入下
例题：
