1. 统计、概率

1.1 方差（Variance）

统计中：样本方差指样本中各个数据与样本均值的差的平方和的平均数；
概率中：方差用来度量 随机变量与其数学期望之间的偏离程度，即，误差的平方的期望 ；
公式： $D(X)=E\{[X-E(X)][X-E(X)]^T\}$
其中， $X$ 为随机变量构成的矢量，即， $X=[x_1,x_2,\cdots,x_n]^T$
$D(X)$ 的结果是一个方差矩阵，其第 $i$ 行第 $j$ 个元素，为随机变量 $x_i$ 和 $x_j$ 的协方差。

1.2 标准差(Standard Deviation)、均方差

方差的算术平方根叫做标准差，中文环境中又称为均方差。(二者完全相同)
公式： $\sigma(X)=\sqrt{D(X)}$

引入标准差的原因是
将方差开根号后，得到的标准差可以与随机变量、均值等量保持相同的量纲。

物理含义
方差（或均方差）都是衡量一个样本波动大小的量。即，样本数据围绕样本均值的波动越大，样本方差（或均方差）越大。

1.3 均方根误差(Root Mean Squared Error)、均方误差

或称均方根差、方均根差、方均根偏移等，
英文：Root Mean Square Error、RMSE、Root Mean Square Deviation、RMSD

均方根误差是各个数据偏离真实值的误差的平方和的平均数再开平方；
不开平方即为均方误差。
公式：

R M S E = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} (x_{o b j, i} - x_{m o d e l, i})}

$RMSE=\sqrt{\frac{1}{n}\sum^n_{i=1}(x_{obj,i}-x_{model,i})}$

[注]：
均方差（标准差）是数据序列与均值之间的关系，用来衡量该数据序列自身的离散程度；
而均方根误差是数据序列与真实值之间的关系，用来衡量观测值同模型真值之间的偏差。
二者虽然计算过程类似，但是研究对象和研究目的不同。

惯导系统中对比各种滤波算法的效果，多用该量进行衡量。

2. 编程实现

2.1 标准差

matlab 中提供了 std 函数计算标准差。
std(A,flag,dim)
详见书籍P143

2.2 误差均方根(RMSE)

惯导系统中，在进行滤波算法仿真实验时，会在同样仿真参数设置下，进行多次仿真实验（以30次为例）：
RMSE=sqrt(sum((realhat-real).^2)/10)

real = [135,142,156,165,170,220,225,275,300,450];%模型理论真实值
realhat =[95.3329,126.2888,152.0854,177.8820,203.6786,229.4753,255.2719,281.0685,332.6617,384.2549];%观测值、滤波结果
RMSE=sqrt(sum((realhat-real).^2)/10)

常用概念及其物理意义