【子串分值和】贡献度的理解；细节的考虑

子串分值和

审题：$f(s)=字符串s中有多少个不同的字符$

理解：每个字符的 “贡献值”

举例：
对于 a b a b c 的第 2 次出现的 a，有多少字符串包含这个a呢？
a 的左侧：a b a、b a、a（把 a 本身算成 a 的左侧）
a 的右侧：a b、a b c
所以，一共有 2 * 3 = 6 种字符串包含这个 a。

但是，这些字符串都会把这个 a 计数吗？显然不会。那么，有多少字符串会把这个 a 算入 $f(s)$ 呢？

只有这个 a 是第一次出现时，才会对它计数。即：a b a 并不会对第 2 个 a 计数。

所以，这个 a 的贡献度是：从这个 a 往左数到 a，从这个 a 往右数到末尾（对于后面来说，这个 a 是第一次出现的），然后相乘，积就是这个 a 的贡献值。

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    
	public static void main(String[] args) {
    
    
		Scanner scan = new Scanner(System.in);
		// 在此输入您的代码...
		String string = scan.nextLine();
		char[] cArray = string.toCharArray();
		int[] leftIndex = new int[26];
		Arrays.fill(leftIndex, -1);

		long count = 0;
		int len = cArray.length;
		for (int i = 0; i < len; i++) {
    
    
			char c = cArray[i];
			count += (long) (len - i) * (i - leftIndex[c - 'a']);
			leftIndex[c - 'a'] = i;
		}
		System.out.print(count);
		scan.close();
	}

}

细节

1. “贡献值” 如何计算？
   举例：a b a b c，计算中间 a 贡献值。
   a 的左侧有：b a，a（2）
   a 的右侧有：a b c，a b（2）

   那么是不是就是 2 * 2 呢？

   不是！我们并没有考虑单独的左侧或者右侧作为字符串的情况。

   我们看似把单独的 a 只放在了左侧，其实右侧也需要一个单独的 a。这是因为： b a 也是该 a 有贡献的子字符串，或者说 a 本身也是该 a 有贡献的字符串。可是在之前的计算中，如果取左侧单独的a，就必须和右侧的 a b c，a b 进行组合。所以，右侧也需要有一个单独的 a，这样在乘法时就可以实现 11、n1、1*n。

2. 初识 leftIndex 为什么初始化为 -1？
   计算贡献值的时候，比如第一个a的index=0，那么index - leftIndex = 1，所以为-1。

3. 关于long的使用

   1 ≤ n ≤ 10⁵

   这意味着在计算 count 时，有10⁵*10⁵超过 int 的风险。
   所以：

   1. count 设为 long；
   2. count += (long) (len - i) * (i - leftIndex[c - 'a']);